什么是立方体?
立方体是由六个完全相同的正方形面组成的三维几何体,相邻两个面互相垂直。由于立方体的每条棱长都相等(用 s 表示),因此只要知道这一个数值,就能推算出立方体的所有几何量。本计算器只需输入边长,即可立即得出体积、表面积、棱长总和,以及面对角线和体对角线。
如何使用本计算器
在输入框中填入边长 s,单位可以任意选择——厘米、英寸或米都行。计算结果会沿用同一套单位:体积以「立方单位」表示,表面积以「平方单位」表示,对角线则以「单位」(长度单位)表示。本工具不会自动换算单位,因此只要保证输入单位前后一致即可。
公式详解
体积指立方体内部所占的空间:$$V = s^3$$表面积是六个面面积之和,每个面为 \(s^2\),因此 $$A = 6s^2$$面对角线横跨某一个正方形面,由勾股定理可得 \(s\sqrt{2}\)。体对角线则从一个顶点穿过立方体内部,连到对角的顶点,长度为 \(s\sqrt{3}\)。棱长总和是全部十二条等长棱之和:\(12s\)。
计算示例
以边长 \(s = 5\) 的立方体为例。体积 $$= 5^3 = 125$$ 立方单位。表面积 $$= 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150$$ 平方单位。棱长总和 $$= 12 \times 5 = 60$$ 单位。面对角线 $$= 5 \times \sqrt{2} \approx 7.071$$ 单位。体对角线 $$= 5 \times \sqrt{3} \approx 8.660$$ 单位。
常见问题
面对角线和体对角线有什么区别?面对角线(\(s\sqrt{2}\))位于某一个正方形面上,是平面内的对角线;体对角线(\(s\sqrt{3}\))则穿过立方体内部,连接两个相对的顶点。
这个计算器能用于长方体(长方形盒子)吗?不能——立方体要求所有棱长都相等。如果是长、宽、高各不相同的盒子,请使用长方体(长方形棱柱)计算器。
已知体积,如何求边长?对体积开立方根即可:\(s = V^{1/3}\)。例如体积为 125 时,边长就是 5。