भिन्न सरल करने का कैलकुलेटर

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अंश

हर

परिणाम

सरल की गई भिन्न

2 / 3

न्यूनतम रूप

महत्तम समापवर्तक (GCD)	12
मिश्रित संख्या	0 2 / 3

भिन्न सरल करने का कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल किसी भी भिन्न को उसके सबसे सरल रूप (न्यूनतम रूप) में घटा देता है। कोई भिन्न तभी पूरी तरह सरल मानी जाती है जब उसके अंश और हर में 1 के अलावा कोई और सार्व गुणनखंड न बचे। यह कैलकुलेटर दोनों संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (GCD) निकालता है और दोनों को उससे भाग देकर घटाई गई भिन्न देता है — साथ ही इस्तेमाल किया गया GCD और उसकी समतुल्य मिश्रित संख्या भी दिखाता है।

इसका उपयोग कैसे करें

अपनी भिन्न का अंश (ऊपर की संख्या) और हर (नीचे की संख्या) डालें, फिर सरल किया गया परिणाम देखें। ऋणात्मक संख्याएँ भी चलेंगी — कैलकुलेटर सही चिह्न बनाए रखता है और शून्य से भाग कभी नहीं देता। मिश्रित-संख्या वाली पंक्ति पूर्ण भाग और बची हुई उचित भिन्न दिखाती है, जब मान एक से बड़ा हो।

सूत्र की व्याख्या

मुख्य विचार है महत्तम समापवर्तक। किसी भिन्न \(a/b\) के लिए हम यूक्लिड एल्गोरिथ्म से \(\gcd(a, b)\) निकालते हैं: \((a, b)\) को बार-बार \((b,\ a \bmod b)\) से बदलते रहते हैं जब तक दूसरा मान शून्य न हो जाए। अंतिम गैर-शून्य मान ही GCD होता है। \(a\) और \(b\) दोनों को इस GCD से भाग देने पर सबसे छोटी समतुल्य भिन्न मिलती है:

$$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}$$

अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (4) से भाग देने पर 8/12 घटकर 2/3 हो जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(24/36\)। 24 और 36 का GCD 12 है। दोनों को भाग देने पर \(24 \div 12 = 2\) और \(36 \div 12 = 3\), यानी \(24/36\) सरल होकर \(2/3\) बन जाती है। चूँकि अंश हर से छोटा है, इसलिए मिश्रित संख्या केवल \(2/3\) ही है, जिसका पूर्ण भाग 0 होता है।

7/4 जैसी विषम भिन्न को मिश्रित संख्या 1 3/4 के रूप में भी लिखा जा सकता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर भिन्न पहले से ही न्यूनतम रूप में हो तो? तब GCD 1 होगा, इसलिए भिन्न बिना किसी बदलाव के वापस मिल जाएगी।

क्या मैं विषम (improper) भिन्न डाल सकता हूँ? हाँ। उदाहरण के लिए \(9/6\) सरल होकर \(3/2\) बनती है, जो मिश्रित संख्या 1 1/2 के रूप में दिखती है।

ऋणात्मक मानों के साथ क्या होता है? चिह्न अंश पर बना रहता है जबकि हर धनात्मक रहता है — यही मानक परंपरा के अनुरूप है।