분수 약분 계산기란?
이 도구는 어떤 분수든 가장 간단한 형태, 즉 기약분수로 줄여 줍니다. 분자와 분모가 1 외에는 공통인 약수를 갖지 않을 때 그 분수는 완전히 약분된 상태입니다. 계산기는 두 수의 최대공약수(GCD)를 구한 뒤 분자와 분모를 그 값으로 나누어, 약분된 분수와 사용된 최대공약수, 그리고 이에 해당하는 대분수까지 함께 알려 줍니다.
사용 방법
분수의 분자(위 숫자)와 분모(아래 숫자)를 입력한 다음 약분된 결과를 확인하세요. 음수도 지원하며, 계산기는 부호를 올바르게 유지하고 0으로 나누는 일은 절대 없습니다. 값이 1보다 클 때는 대분수 행에서 정수 부분과 남은 진분수를 함께 보여 줍니다.
공식 풀이
핵심은 최대공약수입니다. 분수 \(a/b\)가 있을 때, 유클리드 호제법으로 \(\gcd(a,b)\)를 계산합니다. \((a, b)\)를 \((b,\ a \bmod b)\)로 계속 바꿔 나가다가 두 번째 값이 0이 되면 멈추며, 마지막으로 남은 0이 아닌 값이 바로 최대공약수입니다. \(a\)와 \(b\)를 이 최대공약수로 각각 나누면 가장 작은 동치 분수를 얻습니다:
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}$$
실제 예시
24/36을 예로 들어 봅시다. 24와 36의 최대공약수는 12입니다. 둘 다 나누면 \(24 \div 12 = 2\), \(36 \div 12 = 3\)이 되므로 24/36은 2/3으로 약분됩니다. 분자가 분모보다 작으므로 대분수는 정수 부분이 0인 그냥 2/3입니다.
자주 묻는 질문
이미 기약분수라면 어떻게 되나요? 최대공약수가 1이므로 분수가 그대로 반환됩니다.
가분수도 입력할 수 있나요? 네. 예를 들어 9/6은 3/2으로 약분되며 대분수로는 1 1/2으로 표시됩니다.
음수를 넣으면 어떻게 되나요? 표준 관례에 따라 부호는 분자에 붙고 분모는 양수로 유지됩니다.
