Máy tính rút gọn phân số là gì?
Công cụ này giúp bạn rút gọn mọi phân số về dạng đơn giản nhất (tối giản). Một phân số được coi là tối giản khi tử số và mẫu số không còn ước chung nào khác ngoài 1. Máy tính sẽ tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số rồi chia cả hai cho số đó, trả về phân số đã rút gọn cùng với ƯCLN đã dùng và hỗn số tương ứng.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập tử số (số ở trên) và mẫu số (số ở dưới) của phân số, sau đó xem ngay kết quả tối giản. Công cụ hỗ trợ cả số âm — máy tính giữ đúng dấu và không bao giờ chia cho 0. Dòng hỗn số sẽ hiển thị phần nguyên và phần phân số còn lại khi giá trị lớn hơn 1.
Giải thích công thức
Ý tưởng cốt lõi nằm ở ước chung lớn nhất. Với phân số \(\frac{a}{b}\), ta tính \(\gcd(a, b)\) bằng thuật toán Euclid: liên tục thay \((a, b)\) bằng \((b,\ a \bmod b)\) cho đến khi giá trị thứ hai bằng 0. Giá trị khác 0 cuối cùng chính là ƯCLN. Chia cả \(a\) và \(b\) cho ƯCLN này sẽ cho ra phân số tương đương nhỏ nhất:
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}$$
Ví dụ minh họa
Lấy phân số \(\frac{24}{36}\). ƯCLN của 24 và 36 là 12. Chia cả hai cho 12 ta được \(24 \div 12 = 2\) và \(36 \div 12 = 3\), vậy \(\frac{24}{36}\) rút gọn thành \(\frac{2}{3}\). Vì tử số nhỏ hơn mẫu số nên hỗn số đơn giản là \(\frac{2}{3}\) với phần nguyên bằng 0.
Câu hỏi thường gặp
Nếu phân số đã ở dạng tối giản thì sao? Khi đó ƯCLN sẽ bằng 1, nên phân số được giữ nguyên không đổi.
Tôi có thể nhập phân số không thực sự (tử lớn hơn mẫu) không? Có. Ví dụ \(\frac{9}{6}\) rút gọn thành \(\frac{3}{2}\), hiển thị dưới dạng hỗn số 1 1/2.
Số âm thì được xử lý ra sao? Dấu âm được giữ ở tử số còn mẫu số luôn dương, đúng theo quy ước chuẩn trong toán học.
