이 계산기로 할 수 있는 것
분수 계산기는 두 분수에 대해 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈 중 한 가지 연산을 수행하고, 그 결과를 세 가지 형태로 보여줍니다. 즉, 최대한 약분한 기약분수, 대분수, 그리고 소수로 동시에 확인할 수 있습니다. 진분수, 가분수, 음수 값까지 모두 처리하며, 순수한 수학 계산이라 어느 나라에서나 결과가 동일합니다.
사용 방법
먼저 첫 번째 분수의 분자와 분모를 입력하고, 드롭다운에서 원하는 연산을 선택한 뒤 두 번째 분수를 입력하세요. 분모에는 0을 넣을 수 없습니다. '계산하기'를 누르면 약분된 결과가 표시됩니다. 분자가 0인 분수로 나누려고 하면, 0으로는 나눌 수 없다는 안내가 나옵니다.
계산 공식 풀이
분수 \(\frac{a}{b}\)와 \(\frac{c}{d}\)가 있을 때, 덧셈과 뺄셈은 통분을 사용합니다:
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$곱셈은
$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$이고, 나눗셈은 역수를 곱하므로
$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$가 됩니다. 이렇게 나온 값은 분자와 분모를 두 수의 최대공약수(GCD)로 나누어 약분하며, 최대공약수는 유클리드 호제법으로 구합니다. 마지막으로 부호를 정리해 분모는 항상 양수로 유지됩니다.
예제로 풀어보기
\(\frac{7}{4} + \frac{3}{4}\)를 계산해 봅시다. 통분하면
$$\frac{7}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{28 + 12}{16} = \frac{40}{16}$$이 됩니다. 40과 16의 최대공약수는 8이므로 \(\frac{40}{16}\)은 \(\frac{5}{2}\)로 약분됩니다. 이를 대분수로 나타내면 \(2\frac{1}{2}\), 소수로 나타내면 \(2.5\)입니다.
자주 묻는 질문
대분수란 무엇인가요? \(2\frac{1}{2}\)처럼 자연수와 진분수를 함께 나타낸 수입니다. 결과에 나머지가 없으면 자연수로 표시되고, 절댓값이 1보다 작으면 그냥 분수 형태로 표시됩니다.
음수 분수도 입력할 수 있나요? 네, 가능합니다. 분자나 분모에 음수를 입력하면, 계산기가 부호를 분자 쪽으로 정리하고 분모는 양수로 유지합니다.
직접 계산한 답과 결과가 다른 이유는 무엇인가요? 이 계산기는 항상 기약분수로 약분하기 때문입니다. 예를 들어 \(\frac{6}{12}\)는 \(\frac{1}{2}\)로 표시됩니다. 직접 푼 답이 이미 약분된 형태인지 확인해 보세요.
