À quoi sert cette calculatrice
Cette calculatrice de fractions réalise une opération arithmétique — addition, soustraction, multiplication ou division — entre deux fractions et affiche le résultat de trois façons : sous forme de fraction réduite à sa plus simple expression, sous forme de nombre mixte et sous forme de nombre décimal. Elle fonctionne avec les fractions propres, les fractions impropres et les valeurs négatives. Comme il s'agit de mathématiques pures, elle s'applique de la même manière partout dans le monde.
Comment l'utiliser
Saisissez le numérateur et le dénominateur de la première fraction, choisissez l'opération dans le menu déroulant, puis entrez la seconde fraction. Les dénominateurs doivent être différents de zéro. Cliquez sur « Calculer » pour afficher le résultat simplifié. Si vous divisez par une fraction dont le numérateur vaut zéro, l'outil vous signale qu'il est impossible de diviser par zéro.
La formule expliquée
Pour deux fractions \(\frac{a}{b}\) et \(\frac{c}{d}\), l'addition et la soustraction utilisent un dénominateur commun :
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$La multiplication s'écrit
$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$et la division revient à multiplier par l'inverse :
$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$Le résultat brut est ensuite réduit en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD), calculé à l'aide de l'algorithme d'Euclide. Le signe est normalisé pour que le dénominateur reste positif.
Exemple concret
Prenons \(\frac{7}{4} + \frac{3}{4}\). Avec un dénominateur commun :
$$\frac{7 \times 4 + 3 \times 4}{4 \times 4} = \frac{28 + 12}{16} = \frac{40}{16}$$Le PGCD de 40 et de 16 est 8 ; on simplifie donc \(\frac{40}{16}\) en \(\frac{5}{2}\). Sous forme de nombre mixte, cela donne \(2\frac{1}{2}\), et sous forme décimale, 2,5.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un nombre mixte ? C'est un nombre entier combiné à une fraction propre, comme \(2\frac{1}{2}\). Lorsque le résultat n'a pas de reste, il s'affiche sous forme de nombre entier ; lorsque sa valeur absolue est inférieure à 1, il s'affiche sous forme de simple fraction.
Puis-je utiliser des fractions négatives ? Oui. Saisissez un numérateur ou un dénominateur négatif ; la calculatrice reporte le signe sur le numérateur et garde le dénominateur positif.
Pourquoi mon résultat diffère-t-il de celui obtenu sur papier ? La calculatrice réduit toujours la fraction à sa plus simple expression : \(\frac{6}{12}\) s'affiche donc \(\frac{1}{2}\). Vérifiez si votre version est déjà simplifiée.
