À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de simplification de fractions réduit n'importe quelle fraction à sa forme irréductible et, lorsque la fraction est impropre, la réécrit également sous forme de nombre mixte. Il accepte les entiers positifs comme négatifs et détaille tout le raisonnement : le plus grand commun diviseur (PGCD) utilisé pour la réduction, l'étape de division et le résultat final. C'est un outil mathématique universel, sans règle propre à un pays donné.
Comment l'utiliser
Saisissez un numérateur entier (en haut) et un dénominateur entier non nul (en bas), puis lisez le résultat. Les valeurs négatives sont autorisées dans les deux cases : le calculateur extrait le signe global, travaille avec les valeurs absolues, puis réapplique le signe au résultat. Si vous saisissez 0 comme dénominateur, la fraction n'est pas définie.
La formule expliquée
Pour réduire une fraction, on divise le numérateur \(N\) et le dénominateur \(D\) par leur plus grand commun diviseur, obtenu grâce à l'algorithme d'Euclide :
$$\frac{\text{Numérateur}}{\text{Dénominateur}} = \frac{\text{Numérateur} \div g}{\text{Dénominateur} \div g}, \quad g = \gcd\!\left(\text{Numérateur},\, \text{Dénominateur}\right)$$on remplace successivement le couple \((a, b)\) par \((b, a \bmod b)\) jusqu'à ce que \(b\) atteigne \(0\) ; le \(a\) restant est alors le PGCD. En divisant les deux termes par ce PGCD, on obtient la fraction irréductible. Si cette fraction réduite est impropre (numérateur supérieur ou égal au dénominateur), on la convertit en nombre mixte : la partie entière correspond au quotient entier \(q = \lfloor a / b \rfloor\), et le reste \(r = a - q \times b\) devient le numérateur de la fraction propre restante.
Exemple résolu
Prenons \(45/10\). Le PGCD de \(45\) et \(10\) est \(5\) ; \(45/10\) se réduit donc à \(9/2\). Comme \(9\) est supérieur à \(2\), la fraction est impropre : \(9\) divisé par \(2\) donne \(4\) avec un reste de \(1\), soit le nombre mixte \(4\,\tfrac{1}{2}\). Le calculateur affiche la fraction réduite \(9/2\) et le nombre mixte \(4\,\tfrac{1}{2}\), accompagnés de toutes ces étapes.
FAQ
Et si la fraction est déjà irréductible ? Le PGCD vaut \(1\) et la fraction est renvoyée telle quelle (une fraction impropre est tout de même convertie en nombre mixte).
Comment les valeurs négatives sont-elles gérées ? Le signe est porté par le numérateur (ou par la partie entière d'un résultat mixte) : par exemple, \(-14/3\) devient \(-4\,\tfrac{2}{3}\).
Que se passe-t-il quand le résultat est un entier ? Si le reste est nul, comme pour \(10/5 = 2\), le résultat s'affiche sous la forme d'un seul entier, sans partie fractionnaire.
