Qué hace esta calculadora
La calculadora para simplificar fracciones reduce cualquier fracción a su mínima expresión y, cuando la fracción es impropia, también la reescribe como número mixto. Funciona con números enteros positivos y negativos y muestra todo el desarrollo: el máximo común divisor (MCD) que se utiliza para reducir, el paso de la división y el resultado final. Es una herramienta matemática universal, sin reglas que dependan de ningún país.
Cómo usarla
Introduce un numerador entero (la parte de arriba) y un denominador entero distinto de cero (la parte de abajo) y consulta el resultado. Puedes usar valores negativos en cualquiera de las dos casillas: la calculadora extrae el signo global, opera con los valores absolutos y vuelve a aplicar el signo a la respuesta. Si introduces 0 como denominador, la fracción queda indefinida.
La fórmula explicada
Para reducir una fracción, divide tanto el numerador N como el denominador D entre su máximo común divisor, que se obtiene con el algoritmo de Euclides: se sustituye repetidamente \((a, b)\) por \((b, a \bmod b)\) hasta que \(b\) sea 0; el valor de \(a\) que queda es el MCD. Al dividir ambas partes entre el MCD se obtiene la fracción en su mínima expresión.
$$\frac{\text{Numerador}}{\text{Denominador}} = \frac{\text{Numerador} \div g}{\text{Denominador} \div g}, \quad g = \gcd\!\left(\text{Numerador},\, \text{Denominador}\right)$$
Si esa fracción reducida es impropia (el numerador es mayor o igual que el denominador), se convierte en número mixto: la parte entera es el cociente entero \(q = \lfloor a / b \rfloor\) y el resto \(r = a - q \cdot b\) pasa a ser el numerador de la fracción propia restante.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(45/10\). El MCD de 45 y 10 es 5, por lo que \(45/10\) se reduce a \(9/2\).
$$\frac{45}{10} = \frac{45 \div 5}{10 \div 5} = \frac{9}{2}$$
Como 9 es mayor que 2, la fracción es impropia: 9 dividido entre 2 da 4 con un resto de 1, lo que produce el número mixto \(4\tfrac{1}{2}\). La calculadora muestra la fracción reducida \(9/2\) y el número mixto \(4\tfrac{1}{2}\) junto con todos estos pasos.
Preguntas frecuentes
¿Y si la fracción ya está en su mínima expresión? El MCD es 1 y la fracción se devuelve sin cambios (si es impropia, igualmente se convierte en número mixto).
¿Cómo se gestionan los negativos? El signo se asigna al numerador (o a la parte entera de un resultado mixto); por ejemplo, \(-14/3\) se convierte en \(-4\tfrac{2}{3}\).
¿Qué pasa cuando el resultado es un número entero? Si el resto es 0, como en \(10/5 = 2\), la respuesta se muestra como un único número entero, sin parte fraccionaria.
