ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تختزل حاسبة تبسيط الكسور أي كسر إلى أبسط صورة له، وإذا كان الكسر غير فعلي فإنها تعيد كتابته كذلك في صورة عدد كسري. تتعامل الحاسبة مع الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة، وتعرض الحل خطوة بخطوة: القاسم المشترك الأكبر المستخدم في الاختزال، وخطوة القسمة المطوّلة، ثم الناتج النهائي. إنها أداة رياضية عامة لا تخضع لأي قواعد خاصة ببلد معيّن.
كيفية الاستخدام
أدخِل عدداً صحيحاً في خانة البسط (الأعلى)، وعدداً صحيحاً غير صفري في خانة المقام (الأسفل)، ثم اقرأ النتيجة. يُسمح بإدخال قيم سالبة في أي من الخانتين؛ إذ تستخرج الحاسبة الإشارة الكلية، وتُجري العمليات على القيم المطلقة، ثم تعيد الإشارة إلى الناتج النهائي. وإذا أدخلت صفراً في خانة المقام يصبح الكسر غير معرَّف.
شرح القانون
لاختزال كسر، اقسم كلاً من البسط \(N\) والمقام \(D\) على القاسم المشترك الأكبر بينهما، والذي نوجده باستخدام خوارزمية إقليدس: نستبدل الزوج (\(a\)، \(b\)) بالزوج (\(b\)، باقي \(a\) على \(b\)) بشكل متكرّر حتى تصبح \(b\) مساوية للصفر؛ وعندئذ تكون القيمة المتبقية \(a\) هي القاسم المشترك الأكبر. وبقسمة الطرفين على هذا القاسم نحصل على الكسر في أبسط صورة.
$$\frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} = \frac{\text{Numerator} \div g}{\text{Denominator} \div g}, \quad g = \gcd\!\left(\text{Numerator},\, \text{Denominator}\right)$$
فإذا كان الكسر المختزَل غير فعلي (أي أن البسط يساوي المقام أو يزيد عليه) فإنه يتحوّل إلى عدد كسري: الجزء الصحيح هو ناتج القسمة الصحيح \(q = \) الجزء الصحيح من \((a / b)\)، والباقي \(r = a - q \cdot b\) يصبح بسط الكسر الفعلي المتبقي.
مثال محلول
لنأخذ الكسر \(45/10\). القاسم المشترك الأكبر للعددين 45 و10 هو 5، وبذلك يُختزل \(45/10\) إلى \(9/2\). وبما أن 9 أكبر من 2، فهو كسر غير فعلي: ناتج قسمة 9 على 2 يساوي 4 والباقي 1، فيكون العدد الكسري \(4\,\tfrac{1}{2}\). تعرض الحاسبة الكسر المختزَل \(9/2\) والعدد الكسري \(4\,\tfrac{1}{2}\) إلى جانب هذه الخطوات.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان الكسر بالفعل في أبسط صورة؟ يكون القاسم المشترك الأكبر مساوياً للواحد، فيُعاد الكسر كما هو دون تغيير (مع تحويل الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري).
كيف تُعالَج الأرقام السالبة؟ تُحمَل الإشارة على البسط (أو على الجزء الصحيح في العدد الكسري)؛ فمثلاً يتحوّل \(-14/3\) إلى \(-4\,\tfrac{2}{3}\).
ماذا يحدث عندما تكون النتيجة عدداً صحيحاً؟ إذا كان الباقي صفراً، مثل \(10/5 = 2\)، تُعرض النتيجة كعدد صحيح واحد دون أي جزء كسري.
