Что делает этот калькулятор
Калькулятор сокращения дробей приводит любую дробь к несократимому виду, а если дробь неправильная — дополнительно записывает её в виде смешанного числа. Он работает как с положительными, так и с отрицательными целыми числами и показывает всё решение целиком: наибольший общий делитель (НОД), на который выполняется сокращение, шаг деления и итоговый ответ. Это универсальный математический инструмент, который не зависит от правил какой-либо страны.
Как пользоваться
Введите целый числитель (сверху) и ненулевой целый знаменатель (снизу) — и получите готовый результат. Отрицательные значения можно вводить в любое поле: калькулятор сам выделит общий знак, выполнит вычисления с модулями чисел и вернёт знак в окончательный ответ. Если в знаменатель ввести 0, дробь не определена.
Разбираемся в формуле
Чтобы сократить дробь, нужно разделить числитель \(N\) и знаменатель \(D\) на их наибольший общий делитель:
$$\frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} = \frac{\text{Числитель} \div g}{\text{Знаменатель} \div g}, \quad g = \gcd\!\left(\text{Числитель},\, \text{Знаменатель}\right)$$
Его находят с помощью алгоритма Евклида: пару \((a, b)\) последовательно заменяют на \((b,\ a \bmod b)\) до тех пор, пока \(b\) не станет равным 0; оставшееся значение \(a\) и есть НОД. Разделив обе части дроби на НОД, мы получаем несократимую дробь. Если такая дробь оказывается неправильной (числитель не меньше знаменателя), её переводят в смешанное число: целая часть — это частное \(q = \lfloor a / b \rfloor\), а остаток \(r = a - q \cdot b\) становится числителем оставшейся правильной дроби.
Разбор примера
Возьмём \(45/10\). НОД чисел 45 и 10 равен 5, поэтому \(45/10\) сокращается до \(9/2\). Так как 9 больше 2, дробь неправильная: 9 разделить на 2 — это 4 и остаток 1, что даёт смешанное число \(4\tfrac{1}{2}\). Калькулятор показывает сокращённую дробь \(9/2\) и смешанное число \(4\tfrac{1}{2}\) вместе со всеми этими шагами.
Частые вопросы
Что, если дробь уже несократимая? Тогда НОД равен 1, и дробь возвращается без изменений (неправильную дробь при этом всё равно переведут в смешанное число).
Как обрабатываются отрицательные числа? Знак ставится перед числителем (или перед целой частью смешанного результата), например, \(-14/3\) превращается в \(-4\tfrac{2}{3}\).
Что происходит, если результат — целое число? Если остаток равен 0, как в случае \(10/5 = 2\), ответ выводится одним целым числом без дробной части.
