Калькулятор упрощения сложных дробей

Введите расчет

Числитель верхней дроби (a)

Знаменатель верхней дроби (b)

Числитель нижней дроби (c)

Знаменатель нижней дроби (d)

Результатов

Упрощённая дробь

2 / 3

≈ 0,6667

До сокращения	4 / 6
Метод	(a/b) ÷ (c/d) = (a·d) / (b·c)

Что такое сложная дробь?

Сложная (или многоэтажная) дробь — это дробь, у которой числитель, знаменатель или сразу обе части сами являются дробями, например \((a/b) / (c/d)\). Выглядит это устрашающе, но упрощается по одному простому правилу: деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. Этот калькулятор сделает всё за вас и сразу приведёт ответ к несократимому виду.

В сложной дроби одна дробь стоит над другой.

Как пользоваться калькулятором

Введите четыре целых числа, из которых состоит ваша сложная дробь. Числитель всего выражения — это дробь a/b, а знаменатель — дробь c/d. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть упрощённую дробь и её десятичный эквивалент. Калькулятор также покажет несокращённое произведение, чтобы вы могли проследить весь ход решения.

Разбор формулы

Чтобы разделить a/b на c/d, переверните нижнюю дробь и выполните умножение:

$$\dfrac{a/b}{c/d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c}$$

Полученный результат \(ad/bc\) затем сокращается — числитель и знаменатель делятся на их наибольший общий делитель (НОД):

$$\dfrac{ad}{bc} = \dfrac{ad \div g}{bc \div g}, \quad g = \gcd(ad, bc)$$

Если знаменатель получается отрицательным, знак переносится в числитель, чтобы ответ остался в стандартной форме.

Деление на c/d равно умножению на обратную дробь d/c, что даёт (a×d)/(b×c).

Пример с решением

Упростим \((2/3) / (4/5)\). Умножаем крест-накрест на обратную дробь:

$$\dfrac{2 \times 5}{3 \times 4} = \dfrac{10}{12}$$

НОД чисел 10 и 12 равен 2, поэтому после деления получаем \(\dfrac{5}{6}\), что примерно равно 0,8333. Именно такой ответ и выдаёт этот калькулятор.

Частые вопросы

Можно ли использовать отрицательные числа? Да — поставьте знак минус у любой части, и результат будет приведён к нормальному виду, при котором знаменатель остаётся положительным.

Что будет, если одна из частей равна нулю? Если a равно нулю, результат тоже равен 0. Если из-за c или d нижняя дробь обращается в ноль, деление не определено, и калькулятор для безопасности возвращает 0.

Принимаются ли десятичные числа? Все вводимые значения рассматриваются как целые числа (с округлением), поскольку сложные дроби определяются через целые части. Чтобы получить точный результат, сначала переведите десятичные числа в дроби.