Калькулятор сферы

Введите расчет

Радиус (r)

Результатов

>

Объём

523,6

кубические единицы

Площадь поверхности	314,16 square units
Диаметр	10 units
Длина окружности	31,42 units

Что такое калькулятор сферы?

Сфера — это идеально круглое трёхмерное тело, у которого все точки поверхности находятся на одинаковом расстоянии от центра. Это расстояние и называется радиусом. Калькулятор принимает радиус и мгновенно выдаёт объём сферы, площадь её поверхности, диаметр и длину большого круга. Это универсальный геометрический инструмент: он пригодится для домашних заданий по математике, инженерных расчётов, производства, а также для бытовых задач — например, чтобы прикинуть вместимость мяча или сферического резервуара.

Сфера, определяемая радиусом \(r\), диаметр которой проходит через центр.

Как пользоваться

Введите радиус (\(r\)) сферы в любой удобной единице измерения — сантиметрах, дюймах, метрах и так далее. Результаты будут в той же системе единиц: объём — в кубических единицах, площадь поверхности — в квадратных, а диаметр и длина окружности — в линейных. Если вам известен только диаметр, разделите его на два, чтобы получить радиус, и уже его введите в калькулятор.

Разбор формул

Объём сферы вычисляется по формуле $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$ Её выводят с помощью интегрального исчисления, складывая бесконечно тонкие круглые диски. Площадь поверхности равна $$SA = 4\pi r^2$$ — это ровно вчетверо больше площади большого круга сферы. Диаметр — это просто \(2r\), а длина большого круга составляет \(2\pi r\).

Объём измеряет пространство внутри сферы; площадь поверхности измеряет её внешнюю оболочку.

Пример расчёта

Допустим, радиус сферы равен 5 единицам. $$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 5^3 = \frac{4}{3} \times \pi \times 125 \approx 523{,}60 \text{ кубических единиц}$$ $$SA = 4 \times \pi \times 5^2 = 100\pi \approx 314{,}16 \text{ квадратных единиц}$$ Диаметр = 10 единиц, а длина окружности = \(10\pi \approx 31{,}42\) единицы.

Частые вопросы

Что делать, если я знаю диаметр, а не радиус? Разделите диаметр на 2 — получите радиус, который и нужно ввести.

Важна ли единица измерения? Нет, калькулятор не привязан к конкретным единицам. Главное — держите ввод и результаты в одной и той же системе.

Почему площадь поверхности равна именно четырём большим кругам? Это классический результат, доказанный ещё Архимедом: изогнутая поверхность сферы равна боковой поверхности описанного вокруг неё цилиндра, что в итоге и даёт \(4\pi r^2\).