¿Qué es una fracción compleja?
Una fracción compleja es aquella cuyo numerador, denominador, o ambos, son a su vez fracciones; por ejemplo, \(\dfrac{a/b}{c/d}\). Aunque a primera vista parecen complicadas, las fracciones complejas se simplifican con una regla muy sencilla: dividir entre una fracción equivale a multiplicar por su recíproco (su inverso). Esta calculadora lo hace por ti y reduce la respuesta a su mínima expresión.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las cuatro partes (números enteros) de tu fracción compleja. El numerador de toda la expresión es la fracción a/b y el denominador es la fracción c/d. Pulsa calcular para ver la fracción simplificada y su equivalente decimal. La herramienta también muestra el producto sin reducir, para que puedas seguir todos los pasos.
La fórmula explicada
Para dividir a/b entre c/d, se invierte la fracción de abajo y se multiplica:
El resultado \(\dfrac{ad}{bc}\) se reduce dividiendo el numerador y el denominador entre su máximo común divisor (MCD).
$$\dfrac{ad}{bc} = \dfrac{ad \div g}{bc \div g}, \quad g = \gcd(ad, bc)$$Si el denominador queda negativo, el signo se traslada al numerador para que la respuesta se exprese en su forma estándar.
Ejemplo resuelto
Simplifiquemos \(\dfrac{2/3}{4/5}\). Multiplicamos en cruz por el recíproco:
$$\dfrac{2 \times 5}{3 \times 4} = \dfrac{10}{12}$$El MCD de 10 y 12 es 2, así que al dividir obtenemos \(\dfrac{5}{6}\), que equivale aproximadamente a 0,8333. Eso es exactamente lo que devuelve esta calculadora.
Preguntas frecuentes
¿Puedo usar números negativos? Sí: añade un signo negativo a cualquier parte y el resultado se normaliza para que el denominador quede positivo.
¿Y si una parte es cero? Si a es cero, el resultado es 0. Si c o d hacen que la fracción de abajo sea cero, la división no está definida y la calculadora devuelve 0 como medida de seguridad.
¿Acepta decimales? Los valores se tratan como números enteros (redondeados), ya que las fracciones complejas se definen con partes enteras. Convierte primero cualquier decimal en fracción para obtener un resultado exacto.
