¿Qué es una fracción compleja?
Una fracción compleja es aquella cuyo numerador, denominador o ambos son, a su vez, fracciones; por ejemplo, \(\frac{a/b}{c/d}\). Esta calculadora convierte esa expresión "apilada" en una sola fracción reducida a su mínima expresión y te muestra también su valor decimal. Funciona con cualquier número real y es una herramienta matemática universal, sin supuestos de país ni de moneda.
Cómo usarla
Introduce los cuatro valores: la fracción de arriba es \(a/b\) y la de abajo es \(c/d\). Pulsa calcular y obtendrás la fracción única simplificada junto con su decimal equivalente. La herramienta reduce el resultado automáticamente mediante el máximo común divisor cuando los números son enteros y mantiene siempre el denominador positivo.
La fórmula explicada
Dividir entre una fracción equivale a multiplicar por su inverso (recíproco). Por eso \((a/b) \div (c/d)\) se transforma en \((a/b) \times (d/c)\). Al multiplicar en línea recta obtenemos:
$$\dfrac{\dfrac{\text{a}}{\text{b}}}{\dfrac{\text{c}}{\text{d}}} = \dfrac{\text{a} \cdot \text{d}}{\text{b} \cdot \text{c}}$$Después, tanto el numerador como el denominador se dividen entre su máximo común divisor para dejar el resultado en su mínima expresión.
Ejemplo resuelto
Simplifiquemos \(\frac{1/2}{3/4}\). Aplicando la regla: numerador \(= 1 \times 4 = 4\), denominador \(= 2 \times 3 = 6\), lo que da \(\frac{4}{6}\). El MCD de 4 y 6 es 2, así que la fracción reducida es \(\frac{2}{3}\), que equivale aproximadamente a \(0{,}6667\) en decimal.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si un valor es negativo? La calculadora trabaja con números negativos y normaliza el resultado para que el denominador siga siendo positivo, trasladando cualquier signo negativo al numerador.
¿Y si introduzco decimales? Con valores no enteros también se calcula correctamente el valor decimal; eso sí, la fracción "simplificada" que se muestra cobra pleno sentido cuando los cuatro datos son números enteros.
¿Qué ocurre si c o d valen cero? La división entre cero no está definida. Si \(b \times c\) es igual a cero, el decimal no se puede calcular y se muestra como cero: asegúrate de que c y d sean distintos de cero para tener una fracción compleja válida.
