번분수(복합분수)란?
번분수는 분자나 분모, 또는 양쪽 모두가 다시 분수로 이루어진 분수를 말합니다. 예를 들어 \((a/b)\)를 \((c/d)\)로 나눈 형태가 대표적이죠. 이 계산기는 이렇게 분수가 겹쳐진 식을 기약분수 하나로 깔끔하게 정리하고, 동시에 소수값까지 함께 보여줍니다. 모든 실수에 적용되는 순수 수학 도구이므로 국가나 통화와는 전혀 무관하게 누구나 사용할 수 있습니다.
사용 방법
네 개의 값을 입력하면 됩니다. 위쪽 분수는 \(a/b\), 아래쪽 분수는 \(c/d\)입니다. 계산 버튼을 누르면 간단히 정리된 하나의 분수와 그에 해당하는 소수값을 바로 확인할 수 있습니다. 입력값이 모두 정수일 때는 최대공약수(GCD)를 이용해 자동으로 약분되며, 분모는 항상 양수로 유지됩니다.
공식 풀이
분수로 나누는 것은 그 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다. 즉 \((a/b) \div (c/d)\)는 \((a/b) \times (d/c)\)로 바뀝니다. 분자끼리, 분모끼리 그대로 곱하면 \((a \times d) / (b \times c)\)가 됩니다. 마지막으로 분자와 분모를 두 수의 최대공약수로 나누어 기약분수 형태로 답을 나타냅니다.
$$\dfrac{\dfrac{\text{a}}{\text{b}}}{\dfrac{\text{c}}{\text{d}}} = \dfrac{\text{a} \cdot \text{d}}{\text{b} \cdot \text{c}}$$
예제 풀이
\((1/2)\)를 \((3/4)\)로 나눈 값을 간단히 해 보겠습니다. 규칙에 따라 분자는 \(1 \times 4 = 4\), 분모는 \(2 \times 3 = 6\)이 되어 \(4/6\)이 나옵니다. \(4\)와 \(6\)의 최대공약수는 \(2\)이므로 약분하면 \(2/3\)가 되고, 이를 소수로 나타내면 약 \(0.6667\)입니다.
자주 묻는 질문
값 중 하나가 음수이면 어떻게 되나요? 계산기는 음수도 정상적으로 처리하며, 분모가 항상 양수가 되도록 결과를 정규화합니다. 음의 부호는 분자 쪽으로 옮겨집니다.
소수를 입력하면 어떻게 되나요? 정수가 아닌 값을 넣어도 올바른 소수값은 계산됩니다. 다만 "간단히 정리된" 분수 형태는 네 입력값이 모두 정수일 때 가장 의미가 있습니다.
c나 d가 0이면 어떻게 되나요? 0으로 나누는 것은 정의되지 않습니다. \(b \times c\)가 0이 되면 소수값을 계산할 수 없어 0으로 표시됩니다. 올바른 번분수를 만들려면 \(c\)와 \(d\)가 0이 아니어야 합니다.
