ما هو الكسر المركّب؟
الكسر المركّب هو كسر يكون بسطه أو مقامه أو كلاهما عبارة عن كسور بحد ذاتها — مثل \(a/b\) على \(c/d\). تختصر هذه الحاسبة هذا التعبير المتراكب وتحوّله إلى كسر واحد مختزَل إلى أبسط صورة، إلى جانب قيمته العشرية. وهي تعمل مع أي أعداد حقيقية، فهي أداة رياضية عالمية لا ترتبط بأي بلد أو عملة.
كيفية الاستخدام
أدخِل القيم الأربع: الكسر العلوي هو \(a/b\) والكسر السفلي هو \(c/d\). اضغط على «احسب» لتحصل على الكسر المبسَّط الموحَّد إضافةً إلى القيمة العشرية المكافئة. تختزل الأداة النتيجة تلقائيًا باستخدام القاسم المشترك الأكبر عندما تكون الأعداد صحيحة، مع الإبقاء على مقام موجب.
شرح القانون
القسمة على كسر تساوي الضرب في مقلوبه. لذا تتحوّل العملية \((a/b) \div (c/d)\) إلى \((a/b) \times (d/c)\). وبالضرب مباشرةً يصبح الناتج \((a \times d) / (b \times c)\). بعد ذلك يُقسَم كل من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر بينهما للوصول إلى أبسط صورة للكسر.
$$\dfrac{\dfrac{\text{a}}{\text{b}}}{\dfrac{\text{c}}{\text{d}}} = \dfrac{\text{a} \cdot \text{d}}{\text{b} \cdot \text{c}}$$
مثال محلول
لنبسّط \((1/2)\) على \((3/4)\). بتطبيق القاعدة: البسط = \(1 \times 4 = 4\)، والمقام = \(2 \times 3 = 6\)، فينتج \(4/6\). القاسم المشترك الأكبر للعددين 4 و6 هو 2، إذن الكسر المختزَل هو \(2/3\)، وهو ما يساوي تقريبًا \(0.6667\) كقيمة عشرية.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت إحدى القيم سالبة؟ تتعامل الحاسبة مع الأعداد السالبة وتُوحِّد النتيجة بحيث يبقى المقام موجبًا، مع نقل أي إشارة سالبة إلى البسط.
ماذا يحدث مع الأعداد العشرية؟ تظل المدخلات غير الصحيحة تُنتج قيمة عشرية صحيحة؛ غير أن الكسر «المبسَّط» المعروض يكون أكثر دلالةً عندما تكون القيم الأربع جميعها أعدادًا صحيحة.
ماذا لو كان c أو d يساوي صفرًا؟ القسمة على صفر غير معرَّفة. فإذا كان حاصل \(b \times c\) يساوي صفرًا فلا يمكن حساب القيمة العشرية وتُعرَض على أنها صفر — تأكد من أن c وd لا يساويان صفرًا للحصول على كسر مركّب صحيح.
