백분율 → 분수 변환 계산기란?
이 도구는 어떤 백분율이든 그에 해당하는 분수로 변환하고, 더 이상 약분되지 않는 기약분수까지 자동으로 정리해 줍니다. 백분율(퍼센트)은 말 그대로 '100분의'라는 뜻이므로, 45%는 결국 100분의 45를 의미합니다. 이 계산기는 그 변환을 대신 처리해 주고, 최대공약수(GCD)로 분수를 약분한 뒤 대분수 형태와 소수 값까지 함께 보여줍니다. 25%처럼 정수로 된 백분율은 물론 12.5%처럼 소수가 들어간 백분율도 문제없이 계산할 수 있습니다.
사용 방법
변환하고 싶은 백분율을 입력칸에 적고 실행하기만 하면 됩니다. 약분된 기약분수(분자/분모), 값이 100%를 넘을 때 표시되는 대분수, 그리고 소수 값을 즉시 확인할 수 있습니다. 직접 손으로 약분할 필요는 전혀 없습니다.
공식 풀이
백분율을 분수로 바꾸려면 그 값을 100 위에 올려놓으면 됩니다. 즉 \(p / 100\) 형태입니다. 소수점이 있는 백분율이라면, 분자와 분모에 10의 거듭제곱을 곱해 소수점을 없앱니다. 예를 들어 12.5%는 125/1000이 됩니다. 그런 다음 분자와 분모를 둘의 최대공약수로 나누어 약분합니다. 125와 1000의 최대공약수는 125이므로, 125/1000은 1/8로 정리됩니다.
$$\text{Fraction} = \frac{\text{Percentage}}{100} \;\xrightarrow{\;\div\gcd\;}\; \frac{a}{b}$$
예제 풀이
75%를 분수로 바꿔 봅시다. 먼저 75/100에서 시작합니다. 75와 100의 최대공약수는 25입니다. 둘을 나누면 3/4이 됩니다. 75%는 100%보다 작으므로 정수 부분은 0이고, 분수는 그대로 3/4로 남습니다. 소수로 나타내면 0.75입니다.
$$\frac{75}{100} = \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4} = 0.75$$
자주 묻는 질문
33.33%처럼 소수가 들어간 백분율은 어떻게 변환하나요? 계산기는 소수점을 없앨 만큼 10의 거듭제곱을 곱한 뒤 약분합니다. 순환소수의 경우 입력하신 자릿수까지만 근사해서 계산합니다.
대분수란 무엇인가요? 100%를 넘는 백분율은 분자가 분모보다 큰 가분수가 됩니다. 대분수는 이를 정수 부분과 진분수의 합으로 표현한 것으로, 예를 들어 \(150\% = \frac{3}{2} = 1\tfrac{1}{2}\) 입니다.
반대로 분수를 백분율로 되돌릴 수도 있나요? 네, 가능합니다. 분자를 분모로 나눈 뒤 100을 곱하면 됩니다. 3/4의 경우 \(0.75 \times 100 = 75\%\)가 됩니다.
