パーセントを分数に変換する計算ツールとは？
このツールは、あらゆるパーセント（％）を対応する分数に変換し、最も簡単な形（既約分数）まで約分します。パーセントとは文字どおり「100あたり」を意味するため、45％は単純に「100分の45」のことです。本ツールはこの変換を自動で行い、最大公約数（GCD）を使って分数を約分し、さらに帯分数の形や小数値も求めます。25％のような整数のパーセントはもちろん、12.5％のような小数を含むパーセントにも対応しています。
使い方
変換したいパーセントを入力欄に入力して送信するだけです。約分された分数（分子／分母）、値が100％を超える場合は対応する帯分数、そして小数での値が瞬時に表示されます。手作業で約分する必要は一切ありません。
計算式の解説
パーセントを分数に変換するには、まずそのパーセントを100で割った形に書きます（\(p \div 100\)）。パーセントに小数点が含まれる場合は、それを取り除くために分子と分母の両方に10の累乗を掛けます。たとえば12.5％は125／1000になります。続いて、分子と分母をそれらの最大公約数で割って約分します。
$$\text{Fraction} = \frac{\text{Percentage}}{100} \;\xrightarrow{\;\div\gcd\;}\; \frac{a}{b}$$
125と1000の最大公約数は125なので、125／1000は1／8まで簡単になります。
計算例
75％を分数に変換してみましょう。まず75／100から始めます。75と100の最大公約数は25です。両方を割ると3／4になります。
$$\frac{75}{100} = \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$$
75％は100％未満なので整数部分は0となり、分数は3／4のままです。小数で表すと0.75です。
よくある質問
33.33％のような小数のパーセントはどう変換しますか？ このツールは、小数点を取り除くのに十分な10の累乗を掛けてから約分します。循環小数の場合は、入力した桁数で近似されます。
帯分数とは何ですか？ 100％を超えるパーセントでは、分数が仮分数（分子が分母より大きい）になります。帯分数はこれを「整数＋真分数」の形で表したものです。たとえば\(150\% = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)です。
分数からパーセントに戻すこともできますか？ できます。分子を分母で割り、100を掛けるだけです。3／4の場合は\(0.75 \times 100 = 75\%\)となります。
