이 계산기로 할 수 있는 것
이 도구는 어떤 백분율이든 가장 간단한 형태의 분수, 즉 기약분수로 변환해 줍니다. '퍼센트(%)'는 말 그대로 '100분의'를 뜻하기 때문에, 모든 백분율은 처음에 분모가 100인 분수에서 출발합니다. 분자와 분모를 그 둘의 최대공약수(GCD)로 나누면, 1 외에는 공통된 약수가 남지 않을 때까지 분수가 약분되어 기약분수가 됩니다.
사용 방법
입력란에 백분율 값을 넣고 실행하기만 하면 됩니다. 40 같은 정수도, 12.5 같은 소수도 모두 사용할 수 있습니다. 계산기는 약분하기 전의 분수(분모가 100, 소수일 경우 더 큰 10의 거듭제곱)와 완전히 약분된 기약분수, 그리고 이에 해당하는 소수 값까지 함께 보여 주므로 결과를 한눈에 다시 확인할 수 있습니다.
공식 풀이
백분율 p에 대해 출발점이 되는 분수는 \(p/100\)입니다. 계산기는 \(g = \gcd(p, 100)\)을 구한 뒤 분자와 분모를 각각 \(g\)로 나눕니다. 백분율에 소수점이 있는 경우에는 분자와 분모를 모두 10의 거듭제곱으로 먼저 곱해 정수 상태로 만든 다음 약분합니다. 예를 들어 12.5%는 먼저 125/1000으로 바꾼 뒤 약분합니다.
$$\text{Fraction} = \frac{\text{Percent} \times 10^{d}}{100 \times 10^{d}} \div \gcd$$
예제로 풀어 보기
40%를 분수로 바꿔 봅시다. 먼저 40/100에서 시작합니다. 40과 100의 최대공약수는 20입니다. 각각 나누면 \(40 \div 20 = 2\), \(100 \div 20 = 5\)가 되므로 \(40\% = 2/5\)입니다. 이를 소수로 나타내면 0.4이며, 결과가 정확히 맞아떨어집니다.
자주 묻는 질문
12.5% 같은 소수 백분율은 어떻게 변환하나요? 분자와 분모에 같은 수를 곱해 소수점을 없앱니다. \(12.5/100 = 125/1000\)이 되고, \(\gcd(125, 1000) = 125\)로 약분하면 1/8이 됩니다.
100%를 넘는 백분율은 어떻게 되나요? 문제없이 변환됩니다. 150%는 \(150/100 = 3/2\)이 되며, 이는 가분수입니다.
왜 최대공약수를 사용하나요? 최대공약수로 한 번에 나누면 더 이상 약분할 수 없는 기약분수가 한 번에 만들어지기 때문입니다.
