Bu araç ne işe yarar?
Bu araç, herhangi bir yüzde değerini en sade (en küçük) haliyle bir kesre dönüştürür. "Yüzde" kelimesi tam anlamıyla "yüzde bir parça" demektir; dolayısıyla her yüzde aslında paydası 100 olan bir kesir olarak başlar. Pay ve paydanın her ikisini de en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölerek, kesir; üst ve alt kısmın 1 dışında ortak çarpanı kalmayana kadar sadeleştirilir.
Nasıl kullanılır?
Kutuya bir yüzde değeri yazın ve onaylayın. 40 gibi tam sayılar da 12,5 gibi ondalıklı değerler de çalışır. Hesaplayıcı; sadeleştirilmemiş kesri (paydası 100 olan ya da ondalıklarda 10'un daha büyük bir kuvveti olan), tamamen sadeleştirilmiş kesri ve eşdeğer ondalık değeri gösterir; böylece sonucu kolayca kontrol edebilirsiniz.
Formülün açıklaması
Bir p yüzdesi için başlangıç kesri \(p/100\)'dür. Hesaplayıcı, \(g = \gcd(p, 100)\) değerini hesaplar ve her iki parçayı da \(g\)'ye böler. Yüzdede ondalık basamak varsa, pay ve payda önce 10'un bir kuvvetiyle ölçeklenir; böylece her ikisi de tam sayı kalır. Örneğin %12,5, sadeleştirilmeden önce \(125/1000\) olur.
$$\text{Kesir} = \frac{\text{Yüzde} \times 10^{d}}{100 \times 10^{d}} \div \gcd$$
Çözümlü örnek
%40'ı kesre çevirelim. \(40/100\) ile başlayın. 40 ile 100'ün EBOB'u 20'dir. Bölünce \(40 \div 20 = 2\) ve \(100 \div 20 = 5\) elde edilir; yani %40 = \(2/5\). Ondalık olarak bu \(0{,}4\) eder ve sonuç doğrulanır.
Sıkça sorulan sorular
%12,5 gibi ondalıklı bir yüzdeyi nasıl çeviririm? Ondalığı ortadan kaldırmak için pay ve paydayı çarpın: \(12{,}5/100 = 125/1000\); ardından \(\gcd(125,1000)=125\) ile sadeleştirerek \(1/8\)'i elde edin.
Yüzde 100'den büyükse ne olur? Yine de çalışır; %150, \(150/100 = 3/2\) olur, yani bir bileşik kesir.
Neden EBOB kullanılır? En büyük ortak bölene tek seferde bölmek, kesrin daha fazla sadeleştirilemeyecek şekilde en sade haline geldiğini garanti eder.
