À quoi sert ce calculateur
Cet outil transforme n'importe quel pourcentage en une fraction exprimée sous sa forme la plus simple, dite irréductible. Un pourcentage signifie littéralement « pour cent » : chaque pourcentage est donc, à l'origine, une fraction dont le dénominateur est 100. En divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD), on réduit la fraction jusqu'à ce que ses deux termes n'aient plus aucun diviseur commun autre que 1.
Comment l'utiliser
Saisissez une valeur en pourcentage dans le champ prévu, puis validez. Les nombres entiers comme 40 et les décimaux comme 12,5 fonctionnent tous les deux. Le calculateur affiche la fraction non simplifiée (sur 100, ou sur une puissance de dix supérieure pour les nombres décimaux), la fraction entièrement réduite, ainsi que la valeur décimale équivalente pour vérifier votre résultat d'un coup d'œil.
La formule expliquée
Pour un pourcentage p, la fraction de départ est \(p/100\). Le calculateur détermine \(g = \gcd(p, 100)\) puis divise les deux termes par \(g\). Lorsque le pourcentage comporte des décimales, le numérateur et le dénominateur sont d'abord multipliés par une puissance de dix afin de rester des nombres entiers : par exemple, 12,5 % devient \(125/1000\) avant la réduction.
$$\text{Fraction} = \frac{\text{Percent} \times 10^{d}}{100 \times 10^{d}} \div \gcd$$
Exemple concret
Convertissons 40 % en fraction. On part de \(40/100\). Le PGCD de 40 et 100 est 20. En divisant, on obtient \(40 \div 20 = 2\) et \(100 \div 20 = 5\), donc \(40\,\% = 2/5\). En valeur décimale, cela donne 0,4 : tout concorde.
FAQ
Comment convertir un pourcentage décimal comme 12,5 % ? Multipliez le numérateur et le dénominateur pour supprimer la virgule : \(12{,}5/100 = 125/1000\), puis réduisez par \(\gcd(125, 1000) = 125\) pour obtenir \(1/8\).
Et si le pourcentage dépasse 100 ? Cela fonctionne toujours : 150 % devient \(150/100 = 3/2\), une fraction impropre (le numérateur est plus grand que le dénominateur).
Pourquoi utiliser le PGCD ? Diviser par le plus grand commun diviseur en une seule étape garantit que la fraction est sous sa forme irréductible, sans réduction supplémentaire possible.
