ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحوّل هذه الأداة أي نسبة مئوية إلى كسر مكتوب في أبسط صورة ممكنة. فكلمة "النسبة المئوية" تعني حرفيًا "لكل مئة"، ولذلك تبدأ كل نسبة حياتها على هيئة كسر مقامه 100. وبقسمة كل من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) يُختزل الكسر إلى أن يصبح البسط والمقام بلا أي عامل مشترك سوى الواحد.
طريقة الاستخدام
اكتب قيمة النسبة المئوية في الخانة ثم اضغط على زر الحساب. تعمل الأداة مع الأعداد الصحيحة مثل 40 ومع الأعداد العشرية مثل 12.5 على حد سواء. تعرض الحاسبة الكسر قبل الاختزال (مقامه 100، أو قوة أكبر من العشرة في حالة الأعداد العشرية)، ثم الكسر بعد الاختزال الكامل، إضافة إلى القيمة العشرية المكافئة حتى تتمكن من التحقق من النتيجة.
شرح القانون
لأي نسبة مئوية ن، يكون الكسر الابتدائي هو \( \frac{\text{ن}}{100} \). تحسب الحاسبة القيمة \( g = \gcd(\text{ن}, 100) \) ثم تقسم كلا الطرفين على \(g\). وإذا احتوت النسبة على منازل عشرية، يُضرب البسط والمقام أولًا في قوة مناسبة من العشرة حتى يبقيا عددين صحيحين — فمثلًا تتحول 12.5% إلى \( \frac{125}{1000} \) قبل عملية الاختزال.
$$\text{Fraction} = \frac{\text{Percent} \times 10^{d}}{100 \times 10^{d}} \div \gcd$$
مثال محلول
لنحوّل 40% إلى كسر. نبدأ بالكسر \( \frac{40}{100} \). القاسم المشترك الأكبر للعددين 40 و100 هو 20. وبالقسمة نحصل على \( 40 \div 20 = 2 \) و\( 100 \div 20 = 5 \)، أي أن $$40\% = \frac{2}{5}$$ وكقيمة عشرية يساوي ذلك 0.4، وهو ما يؤكد صحة النتيجة.
الأسئلة الشائعة
كيف أحوّل نسبة عشرية مثل 12.5%؟ اضرب البسط والمقام للتخلص من الفاصلة العشرية: \( \frac{12.5}{100} = \frac{125}{1000} \)، ثم اختزل بقسمة الطرفين على \( \gcd(125, 1000) = 125 \) لتحصل على \( \frac{1}{8} \).
ماذا لو كانت النسبة أكبر من 100؟ تعمل الأداة كذلك — فالنسبة 150% تصبح \( \frac{150}{100} = \frac{3}{2} \)، وهو كسر غير حقيقي (بسطه أكبر من مقامه).
لماذا نستخدم القاسم المشترك الأكبر؟ لأن القسمة على القاسم المشترك الأكبر في خطوة واحدة تضمن أن يصبح الكسر في أبسط صورة دون إمكانية اختزاله أكثر من ذلك.
