यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी भी प्रतिशत को उसके सरलतम (न्यूनतम) रूप वाली भिन्न में बदल देता है। प्रतिशत का शाब्दिक अर्थ है "प्रति सौ", इसलिए हर प्रतिशत असल में 100 के हर वाली एक भिन्न के रूप में ही शुरू होता है। अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD) से भाग देकर भिन्न को तब तक सरल किया जाता है जब तक कि ऊपर और नीचे के बीच 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न बचे।
इसका उपयोग कैसे करें
बॉक्स में कोई प्रतिशत मान टाइप करें और सबमिट करें। 40 जैसी पूर्ण संख्याएँ और 12.5 जैसे दशमलव दोनों चलते हैं। कैलकुलेटर बिना सरल की गई भिन्न (100 के हर पर, या दशमलव के लिए दस की किसी बड़ी घात पर), पूरी तरह सरल की गई भिन्न और समतुल्य दशमलव मान दिखाता है, ताकि आप अपने उत्तर की दोबारा जाँच कर सकें।
सूत्र की व्याख्या
किसी प्रतिशत p के लिए शुरुआती भिन्न \(p/100\) होती है। कैलकुलेटर \(g = \gcd(p, 100)\) निकालता है और दोनों हिस्सों को \(g\) से भाग देता है। जब प्रतिशत में दशमलव अंक होते हैं, तो अंश और हर को पहले दस की किसी घात से गुणा किया जाता है ताकि दोनों पूर्ण संख्याएँ बनी रहें — उदाहरण के लिए 12.5% सरल करने से पहले \(125/1000\) बन जाता है।
$$\text{Fraction} = \frac{\text{Percent} \times 10^{d}}{100 \times 10^{d}} \div \gcd$$
हल किया हुआ उदाहरण
40% को भिन्न में बदलें। \(40/100\) से शुरू करें। 40 और 100 का GCD 20 है। भाग देने पर \(40 \div 20 = 2\) और \(100 \div 20 = 5\), यानी \(40\% = 2/5\)। दशमलव में यह 0.4 है, जो सही बैठता है।
सामान्य प्रश्न (FAQ)
12.5% जैसे दशमलव प्रतिशत को कैसे बदलें? दशमलव हटाने के लिए ऊपर और नीचे को गुणा करें: \(12.5/100 = 125/1000\), फिर \(\gcd(125,1000)=125\) से सरल करने पर \(1/8\) मिलता है।
अगर प्रतिशत 100 से ज़्यादा हो तो? तब भी यह काम करता है — 150% बनता है \(150/100 = 3/2\), जो एक विषम (improper) भिन्न है।
GCD का उपयोग क्यों करें? महत्तम समापवर्तक से एक ही चरण में भाग देने पर यह पक्का हो जाता है कि भिन्न अपने न्यूनतम रूप में है और उसे और सरल नहीं किया जा सकता।
