이 계산기의 기능
카드 뽑기 확률 계산기는 표준 52장 덱에서 한 손(핸드)을 뽑을 때 특정 카드가 정확히 원하는 수만큼 나올 확률을 구해 줍니다. 카드를 다시 넣지 않고 뽑는 상황에 딱 맞는 모델인 초기하분포를 사용하는데, 카드 한 장을 뽑을 때마다 덱에 남은 카드 구성이 달라지기 때문입니다. 포커 핸드, 매직·트레이딩 카드 게임, 그리고 교과서에 자주 나오는 확률 문제를 풀 때 알맞은 도구입니다.
사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 덱에 들어 있는 원하는 카드(유리한 카드)의 수(예: 에이스 4장 또는 하트 13장), 실제로 뽑는 카드 수(핸드 크기, \(n\)), 그리고 그중에서 나오길 바라는 성공 횟수(\(k\), 핸드 안에 들어오길 원하는 카드 수)입니다. 계산기는 결과를 백분율, 소수, 그리고 "X번에 1번" 형태의 확률(오즈)로 함께 보여 줍니다.
공식 설명
초기하 확률은 다음과 같이 구합니다.
$$P = \frac{\dbinom{\text{Favorable}}{k} \dbinom{52 - \text{Favorable}}{n - k}}{\dbinom{52}{n}}$$분자는 우리가 원하는 핸드의 경우의 수를 셉니다. 즉 유리한 카드 \(F\)장 중에서 \(k\)장을 고르고, 나머지 \(n-k\) 자리는 유리하지 않은 \(52-F\)장에서 채우는 경우입니다. 분모 \(C(52,n)\)은 크기 \(n\)인 모든 가능한 핸드의 수입니다. 둘을 나누면 정확히 \(k\)번 성공하는 핸드의 비율이 나옵니다.
예제로 풀어 보기
5장 핸드에서 에이스가 정확히 1장 나올 확률은 얼마일까요? 여기서 \(F = \) 에이스 4장, \(n = 5\), \(k = 1\) 입니다. 분자는 \(C(4,1) \times C(48,4) = 4 \times 194{,}580 = 778{,}320\) 이고, 분모는 \(C(52,5) = 2{,}598{,}960\) 입니다. 따라서 $$P = \frac{778{,}320}{2{,}598{,}960} = 0.29947$$ 약 29.95%로 대략 3.34번에 1번꼴입니다.
자주 묻는 질문
뽑은 카드를 다시 넣지 않는다고 가정하나요? 네. 카드를 다시 넣지 않고 뽑습니다. 그래서 이항분포가 아니라 초기하분포를 적용하는 것입니다.
여기서 "정확히"는 무슨 뜻인가요? 결과는 성공이 정확히 \(k\)번 나올 확률입니다. "최소 \(k\)번"이 아닙니다. "최소 \(k\)번" 확률이 필요하다면 \(k, k+1, \ldots n\) 까지의 결과를 모두 더하면 됩니다.
하트 13장이나 그림 카드 12장에도 쓸 수 있나요? 물론입니다. 원하는 카드 수를 0에서 52 사이의 어떤 그룹으로든 직접 지정해 사용할 수 있습니다.
