이 계산기의 기능
대부분의 금속은 온도가 올라가면 저항도 함께 커집니다. 이 계산기는 표준 선형 온도계수 모델을 이용해 임의의 동작 온도에서 도체의 저항이 얼마나 되는지 예측해 줍니다. 알고 있는 기준 온도에서 측정한 저항, 재료의 저항 온도계수(α), 그리고 두 온도를 입력하면 새로운 저항값과 함께 절대 변화량 및 변화율(%)까지 한 번에 계산합니다.
계산 공식
사용하는 모델은 $$R = \text{R}_0\left[1 + \alpha\left(\text{T} - \text{T}_0\right)\right]$$ 입니다. 여기서 \(\text{R}_0\)는 기준 온도 \(\text{T}_0\)에서의 저항, \(\alpha\)는 온도계수(°C당), \(\text{T}\)는 동작 온도, \(R\)은 그 결과로 얻는 저항입니다. \(\alpha\cdot(\text{T} - \text{T}_0)\) 항은 온도 변화량 \(\Delta\text{T} = \text{T} - \text{T}_0\)에 따른 저항의 비율 변화를 나타냅니다. 20 °C 부근에서의 대표적인 \(\alpha\) 값은 구리 약 0.00393, 알루미늄 약 0.00403, 백금 약 0.0039 입니다.
사용 방법
1. 기준 온도(흔히 20 °C)에서 측정한 저항값 \(\text{R}_0\)를 입력합니다. 2. 사용하는 재료의 온도계수 \(\alpha\)를 입력합니다. 3. 기준 온도 \(\text{T}_0\)와 동작 온도 \(\text{T}\)를 입력합니다. 그러면 계산기가 저항 \(R\)과 변화량을 자동으로 계산해 줍니다.
계산 예시
구리 코일이 20 °C에서 100 Ω을 나타내고 \(\alpha = 0.00393\) /°C라고 합시다. 80 °C에서는 \(\Delta\text{T} = 60\) °C이므로 $$R = 100 \times (1 + 0.00393 \times 60) = 100 \times 1.2358 = 123.58 \ \Omega$$이 되어, 23.58% 증가합니다.
자주 묻는 질문
모든 온도 범위에서 정확한가요? 선형 모델은 적당한 온도 범위에서는 잘 들어맞습니다. 다만 범위가 매우 넓을 때는 2차 항(quadratic term)을 추가로 고려해야 할 수 있습니다.
온도가 올라갈 때 저항이 오히려 줄어든다면? 이 경우 \(\alpha\)에 음수 값을 사용하세요. NTC 서미스터나 일부 반도체에서 흔히 나타나는 특성입니다.
\(\alpha\) 값은 어디서 찾나요? 재료 데이터시트에 보통 20 °C 또는 0 °C를 기준으로 명시되어 있습니다. 입력하는 \(\text{T}_0\)가 그 기준 온도와 일치하는지 반드시 확인하세요.
