Swamee-Jain 마찰계수 계산기란?
Swamee-Jain 식은 배관 내 완전 난류 흐름에서 다르시 마찰계수(f)를 직접 구할 수 있는 명시적 공식입니다. 반복 계산이 필요한 음함수 형태의 Colebrook-White 식을 근사하여, 반복 풀이 없이 한 번에 값을 얻도록 개발되었습니다. 엔지니어는 이 마찰계수를 Darcy-Weisbach 식에 대입해 배관의 손실수두와 압력강하를 계산합니다.
사용 방법
세 가지 값을 입력하면 됩니다. 관의 절대 조도 \(\varepsilon\)(단위: m), 관의 내경 \(D\)(단위: m), 그리고 흐름의 레이놀즈수 \(\text{Re}\)입니다. 계산기는 상대조도 \(\varepsilon/D\)를 구한 뒤 무차원 다르시 마찰계수를 반환합니다. 이 식은 \(5000 \le \text{Re} \le 10^8\), \(10^{-6} \le \varepsilon/D \le 10^{-2}\) 범위에서 유효합니다.
공식 설명
마찰계수는 다음과 같이 구합니다.
$$f = \dfrac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\text{Roughness }\varepsilon\,/\,\text{Diameter }D}{3.7} + \dfrac{5.74}{\text{Re}^{0.9}}\right)\right]^{2}}$$
로그 안의 두 항은 각각 상대조도(관 벽면)의 영향과 점성(레이놀즈수)의 영향을 나타냅니다. 흐름이 완전 난류(완전 거친 흐름)에 가까워지면 두 번째 항이 사라지고, \(f\)는 \(\varepsilon/D\)에 의해 결정되는 일정한 값에 수렴합니다.
계산 예시
\(\varepsilon = 0.00015\ \text{m}\), \(D = 0.1\ \text{m}\), \(\text{Re} = 100{,}000\)인 경우를 봅시다. 그러면 \(\varepsilon/D = 0.0015\)이므로 \((\varepsilon/D)/3.7 = 0.000405405\)가 됩니다. \(\text{Re}^{0.9} = 100000^{0.9} \approx 31622.78\)이므로 \(5.74/\text{Re}^{0.9} \approx 0.00018152\)입니다. 두 값을 더하면 \(0.00058693\)이고, 이 값의 \(\log_{10}\)은 약 \(-3.23139\), 제곱하면 약 \(10.4419\)입니다. 따라서 $$f = \dfrac{0.25}{10.4419} \approx 0.02394$$가 됩니다.
자주 묻는 질문
이 값은 다르시 마찰계수인가요, 패닝 마찰계수인가요? 다르시(Darcy-Weisbach) 마찰계수를 반환합니다. 4로 나누면 패닝(Fanning) 마찰계수가 됩니다.
층류에도 사용할 수 있나요? 아니요. \(\text{Re}\)가 약 2300 이하인 층류에서는 대신 \(f = 64/\text{Re}\)를 사용하세요.
정확도는 어느 정도인가요? 유효 범위 전반에서 Colebrook 식과 약 1~2% 이내로 일치하며, 이는 공학 설계에 충분히 뛰어난 수준입니다.
