Калькулятор коэффициента трения Свами–Джайна

Введите расчет

Шероховатость трубы ε (м)

Диаметр трубы D (м)

Число Рейнольдса Re

Результатов

Коэффициент трения Дарси

0,02394

безразмерная величина (f по Дарси–Вейсбаху)

Относительная шероховатость ε/D	0,0015
Число Рейнольдса	100 000

Что считает калькулятор Свами–Джайна?

Уравнение Свами–Джайна — это явная формула для оценки коэффициента трения Дарси (f) при развитом турбулентном течении в трубе. Оно было выведено как прямое приближение неявного уравнения Колбрука–Уайта, что избавляет от необходимости решать его итерационно. Инженеры применяют коэффициент трения, чтобы рассчитать потери напора и падение давления в трубопроводах по уравнению Дарси–Вейсбаха.

Ключевые параметры: диаметр трубы D и шероховатость внутренней стенки ε, определяющие коэффициент трения.

Как пользоваться калькулятором

Введите три величины: абсолютную шероховатость стенки трубы ε (в метрах), внутренний диаметр трубы D (в метрах) и число Рейнольдса Re для данного потока. Калькулятор вычислит относительную шероховатость \(\varepsilon/D\) и выдаст безразмерный коэффициент трения Дарси. Формула справедлива в диапазоне \(5000 \le \text{Re} \le 10^8\) и \(10^{-6} \le \varepsilon/D \le 10^{-2}\).

Разбор формулы

Коэффициент трения вычисляется так:

$$f = \frac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\varepsilon/D}{3.7} + \dfrac{5.74}{\text{Re}^{0.9}}\right)\right]^{2}}$$

Два слагаемых под логарифмом отвечают за два разных эффекта: первое учитывает относительную шероховатость стенки трубы, а второе — вязкостное влияние (через число Рейнольдса). По мере перехода к режиму полной шероховатости второе слагаемое стремится к нулю, и f выходит на постоянное значение, которое задаётся только величиной \(\varepsilon/D\).

Уравнение Свами-Джейна аппроксимирует турбулентную область диаграммы Муди.

Пример расчёта

Пусть \(\varepsilon = 0{,}00015\) м, \(D = 0{,}1\) м, \(\text{Re} = 100\,000\). Тогда \(\varepsilon/D = 0{,}0015\), а значит \((\varepsilon/D)/3{,}7 = 0{,}000405405\). Далее \(\text{Re}^{0,9} = 100000^{0,9} \approx 31622{,}78\), поэтому \(5{,}74/\text{Re}^{0,9} \approx 0{,}00018152\). Сумма равна \(0{,}00058693\); \(\log_{10}\) этой величины \(\approx -3{,}23139\); в квадрате \(\approx 10{,}4419\). В итоге $$f = \frac{0.25}{10{,}4419} \approx 0{,}02394.$$

Частые вопросы

Это коэффициент трения Дарси или Фаннинга? Калькулятор возвращает коэффициент трения Дарси (Дарси–Вейсбаха). Чтобы получить коэффициент Фаннинга, разделите результат на 4.

Подходит ли формула для ламинарного течения? Нет. При Re примерно ниже 2300 используйте формулу \(f = 64/\text{Re}\).

Насколько она точна? Отклонение от уравнения Колбрука составляет всего около 1–2 % во всём диапазоне применимости — этого с запасом достаточно для инженерных расчётов.