À quoi sert le calculateur du coefficient de frottement de Swamee-Jain ?
L'équation de Swamee-Jain est une formule explicite qui estime le coefficient de frottement de Darcy (f) en régime d'écoulement pleinement turbulent dans une conduite. Elle a été conçue comme une approximation directe de l'équation implicite de Colebrook-White, ce qui évite tout calcul itératif. Les ingénieurs s'appuient sur ce coefficient pour évaluer les pertes de charge et les chutes de pression dans les canalisations à l'aide de l'équation de Darcy-Weisbach.
Mode d'emploi
Saisissez trois valeurs : la rugosité absolue de la conduite ε (en mètres), le diamètre intérieur de la conduite D (en mètres) et le nombre de Reynolds Re de l'écoulement. Le calculateur détermine la rugosité relative \(\varepsilon/D\) et renvoie le coefficient de frottement de Darcy, qui est sans dimension. L'équation est valable pour \(5000 \le \text{Re} \le 10^8\) et \(10^{-6} \le \varepsilon/D \le 10^{-2}\).
La formule expliquée
Le coefficient de frottement s'exprime ainsi :
$$f = \dfrac{0{,}25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\varepsilon/D}{3{,}7} + \dfrac{5{,}74}{\text{Re}^{0{,}9}}\right)\right]^{2}}$$
Les deux termes situés à l'intérieur du logarithme traduisent respectivement l'effet de la rugosité relative (paroi de la conduite) et l'effet visqueux (nombre de Reynolds). Lorsque l'écoulement devient pleinement rugueux, le second terme s'annule et f tend vers une valeur constante fixée par \(\varepsilon/D\).
Exemple chiffré
Prenons \(\varepsilon = 0{,}00015\ \text{m}\), \(D = 0{,}1\ \text{m}\) et \(\text{Re} = 100\,000\). On obtient alors \(\varepsilon/D = 0{,}0015\), donc \((\varepsilon/D)/3{,}7 = 0{,}000405405\). \(\text{Re}^{0{,}9} = 100000^{0{,}9} \approx 31622{,}78\), d'où \(5{,}74/\text{Re}^{0{,}9} \approx 0{,}00018152\). La somme vaut \(0{,}00058693\) ; son \(\log_{10} \approx -3{,}23139\) ; au carré \(\approx 10{,}4419\). Ainsi $$f = \dfrac{0{,}25}{10{,}4419} \approx 0{,}02394.$$
FAQ
S'agit-il du coefficient de Darcy ou de Fanning ? Le calculateur renvoie le coefficient de frottement de Darcy (Darcy-Weisbach). Divisez-le par 4 pour obtenir le coefficient de Fanning.
Fonctionne-t-il en régime laminaire ? Non. Pour un nombre de Reynolds inférieur à environ 2300, utilisez plutôt \(f = 64/\text{Re}\).
Quelle est sa précision ? Elle reste comprise dans une marge d'environ 1 à 2 % par rapport à l'équation de Colebrook sur toute sa plage de validité, ce qui est excellent pour le dimensionnement en ingénierie.
