Qu'est-ce que le coefficient de frottement de Colebrook-White ?
L'équation de Colebrook-White est la relation implicite de référence pour déterminer le coefficient de frottement de Darcy-Weisbach f en régime d'écoulement turbulent, que la conduite soit rugueuse ou lisse. Ce coefficient est un nombre sans dimension qui relie la perte de charge à la vitesse de l'écoulement, à la longueur et au diamètre de la conduite via l'équation de perte de charge de Darcy-Weisbach. Comme f figure des deux côtés de l'équation, on ne peut pas la résoudre algébriquement : il faut procéder par itérations.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le nombre de Reynolds (Re) de votre écoulement, la rugosité absolue de la conduite (ε) et son diamètre intérieur (D). La rugosité et le diamètre doivent être exprimés dans la même unité (ici, le millimètre) afin que la rugosité relative \(\varepsilon/D\) soit correcte. Le calculateur itère ensuite l'équation de Colebrook-White jusqu'à convergence, puis affiche le coefficient de frottement ainsi que la rugosité relative.
La formule expliquée
L'équation s'écrit $$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10}\!\left( \frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re}\,\sqrt{f}} \right)$$ Le premier terme à l'intérieur du logarithme rend compte de l'effet de la rugosité des parois (prépondérant aux nombres de Reynolds élevés), tandis que le second traduit les effets visqueux (prépondérants aux faibles nombres de Reynolds). Pour une conduite parfaitement lisse (\(\varepsilon = 0\)), elle se ramène à la loi de Prandtl des tubes lisses. Le solveur initialise l'itération à l'aide de l'approximation explicite de Swamee-Jain, puis l'affine par itération à point fixe jusqu'à ce que \(f\) se stabilise.
Exemple pratique
Pour \(\text{Re} = 100\,000\), \(\varepsilon = 0{,}045\ \text{mm}\) et \(D = 100\ \text{mm}\), la rugosité relative vaut \(0{,}00045\). Les itérations de l'équation de Colebrook-White convergent vers un coefficient de frottement de Darcy d'environ \(f \approx 0{,}0205\), une valeur typique pour de l'acier commercial en écoulement turbulent.
FAQ
S'agit-il du coefficient de frottement de Darcy ou de Fanning ? Le calculateur renvoie le coefficient de Darcy (Moody). Le coefficient de Fanning en représente le quart.
Quand l'équation de Colebrook-White est-elle valable ? Elle s'applique au régime turbulent, soit environ \(\text{Re} > 4000\). Pour un écoulement laminaire (\(\text{Re} < 2300\)), utilisez plutôt \(f = 64/\text{Re}\).
Les unités de la rugosité et du diamètre ont-elles une importance ? Seul leur rapport compte : exprimez donc les deux dans la même unité — le résultat est identique que vous utilisiez des mm, des m ou des pouces.
