Qu'est-ce qu'une équation radicale ?
Une équation radicale est une équation dans laquelle l'inconnue figure sous une racine carrée. Cet outil traite les équations de la forme \(\sqrt{ax + b} = c\), où a, b et c sont des nombres réels. Il isole la racine, élève les deux membres au carré, puis résout l'équation linéaire obtenue pour trouver x, tout en vérifiant si une solution réelle existe réellement.
Comment l'utiliser
Saisissez le coefficient a (qui multiplie x sous la racine), la constante b (ajoutée sous la racine) et c (la valeur située à droite du signe égal). Cliquez sur « Calculer » pour obtenir x ainsi qu'une résolution détaillée, étape par étape. Si c est négatif ou si a est nul, l'outil vous indique qu'aucune solution réelle n'existe.
La formule expliquée
On part de \(\sqrt{ax + b} = c\). En élevant les deux membres au carré, on supprime la racine : \(ax + b = c^{2}\). On soustrait ensuite b puis on divise par a, ce qui donne $$x = \frac{c^{2} - b}{a}$$ Comme la fonction racine carrée ne renvoie que des valeurs positives ou nulles, l'équation de départ ne peut être vraie que si \(c \geq 0\). Lorsque c est négatif, aucun réel x ne la vérifie. Le coefficient a doit également être non nul, faute de quoi x disparaît de l'équation.
Exemple résolu
Résolvons \(\sqrt{2x + 1} = 3\). Ici, \(a = 2\), \(b = 1\) et \(c = 3\). On élève les deux membres au carré : $$2x + 1 = 9$$ Puis \(2x = 8\), donc \(x = 4\). Vérification : \(\sqrt{2\cdot 4 + 1} = \sqrt{9} = 3\). ✓
Questions fréquentes
Pourquoi un c négatif ne donne-t-il aucune solution ? La racine carrée principale est toujours \(\geq 0\) : elle ne peut donc jamais être égale à un nombre négatif.
Que se passe-t-il si a = 0 ? L'équation ne comporte alors plus de terme en x à résoudre, et l'outil renvoie « aucune solution ».
Faut-il toujours vérifier le résultat ? Oui. L'élévation au carré peut introduire des solutions parasites : remplacez donc x par sa valeur dans l'équation de départ pour confirmer.
