Köklü denklem nedir?
Köklü denklem, bir değişkenin karekök içinde yer aldığı denklemdir. Bu çözücü, a, b ve c gerçek sayılar olmak üzere \(\sqrt{\text{a}\,x + \text{b}} = \text{c}\) biçimindeki denklemleri çözer. Önce kökü yalnız bırakır, ardından her iki tarafın karesini alır ve ortaya çıkan birinci dereceden denklemi x için çözer; aynı zamanda gerçek bir çözümün gerçekten var olup olmadığını da denetler.
Nasıl kullanılır?
Kök içinde x ile çarpılan a katsayısını, kök içine eklenen b sabitini ve eşittir işaretinin sağ tarafındaki c değerini girin. Hesapla düğmesine bastığınızda x değerini adım adım açıklamayla birlikte alırsınız. c negatifse ya da a sıfırsa, araç gerçek bir çözümün bulunmadığını bildirir.
Formülün açıklaması
\(\sqrt{\text{a}\,x + \text{b}} = \text{c}\) ifadesinden yola çıkarak, kökü ortadan kaldırmak için her iki tarafın karesini alırız: $$\text{a}\,x + \text{b} = \text{c}^{2}$$ Ardından b'yi çıkarıp a'ya bölünce $$x = \frac{\text{c}^{2} - \text{b}}{\text{a}}$$ elde edilir. Karekök fonksiyonu yalnızca negatif olmayan değerler ürettiğinden, asıl denklem ancak \(\text{c} \geq 0\) olduğunda doğru olabilir. c negatifse, denklemi sağlayan hiçbir gerçek x yoktur. Ayrıca a katsayısı da sıfırdan farklı olmalıdır; aksi takdirde x denklemden tamamen kaybolur.
Çözümlü örnek
\(\sqrt{2x + 1} = 3\) denklemini çözelim. Burada \(\text{a} = 2\), \(\text{b} = 1\), \(\text{c} = 3\)'tür. Her iki tarafın karesini alalım: $$2x + 1 = 9$$ Buradan \(2x = 8\) ve \(x = 4\) bulunur. Kontrol: $$\sqrt{2 \cdot 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$$ ✓
Sıkça sorulan sorular
Neden negatif bir c çözüm vermiyor? Asal karekök her zaman \(\geq 0\) olduğundan, asla negatif bir sayıya eşit olamaz.
a = 0 olursa ne olur? Bu durumda denklemde çözülecek bir x terimi kalmaz, bu yüzden araç çözüm bulunmadığını döndürür.
Sonucumu her zaman kontrol etmeli miyim? Evet. Kare alma işlemi yabancı (geçersiz) kökler ortaya çıkarabilir; bu nedenle bulduğunuz x değerini asıl denklemde yerine koyarak doğrulayın.
