Rasyonel Denklem Hesaplama

Hesaplamaya Girin

a (sol pay)

b (sol payda, x + b)

c (sağ pay)

d (sağ payda, x + d)

a/(x + b) = c/(x + d) rasyonel denkleminde x'i çözer.

Sonuç

x için çözüm

x = 5

a/(x + b) = c/(x + d)

Denklem	2/(x + 1) = 3/(x + 4)
İçler dışlar çarpımı	2(x + 4) = 3(x + 1)
x	5

Rasyonel Denklem Nedir?

Rasyonel denklem, paydasında değişken bulunan bir veya daha fazla kesir içeren denklemdir. Bu hesaplayıcı, en sık karşılaşılan iki kesirli \(\frac{a}{x + b} = \frac{c}{x + d}\) biçimini çözer. Burada a, b, c ve d sizin girdiğiniz sayılar, x ise bilinmeyendir. Bu tür denklemlere cebir derslerinde, hız, karışım ve orantı problemlerinde sıkça rastlanır.

Hesaplayıcıyı Nasıl Kullanırsınız?

Dört sabiti girin: a ile b sol taraftaki \(\frac{a}{x + b}\) kesrini, c ile d ise sağ taraftaki \(\frac{c}{x + d}\) kesrini tanımlar. Hesapla düğmesine bastığınızda araç kesirleri ortadan kaldırır, x'i çözer ve sonuç paydayı sıfırlayan dışlanmış bir değerse sizi uyarır.

Formülün Açıklaması

İşe içler dışlar çarpımıyla başlayın: \(a(x + d) = c(x + b)\). Parantezleri açtığımızda \(ax + ad = cx + cb\) elde edilir. x'li terimleri bir tarafa toplayalım: \((a - c)x = cb - ad\). a ile c birbirine eşit olmadığı sürece her iki tarafı bölerek $$x = \frac{cb - ad}{a - c}$$ sonucuna ulaşırız. Eğer a ile c eşitse, \(cb - ad\) sıfırdan farklı olup olmadığına bağlı olarak ya çözüm yoktur ya da sonsuz sayıda çözüm vardır.

Reklam

Çapraz çarpım, \(\frac{a}{x+b} = \frac{c}{x+d}\) rasyonel denklemini \(a(x+d) = c(x+b)\) haline getirir.

Çözümlü Örnek

\(\frac{2}{x + 1} = \frac{3}{x + 4}\) denklemini çözelim. Burada \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 3\), \(d = 4\). Buna göre $$x = \frac{cb - ad}{a - c} = \frac{3\cdot 1 - 2\cdot 4}{2 - 3} = \frac{3 - 8}{-1} = \frac{-5}{-1} = 5.$$ Kontrol edelim: \(\frac{2}{5 + 1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) ve \(\frac{3}{5 + 4} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\). İki taraf da eşit olduğundan \(x = 5\) doğrudur.

Yabancı kök, bir paydayı sıfır yaptığında (dışlanan değer) elenir.

Sıkça Sorulan Sorular

Yabancı (geçersiz) kök nedir? Kesirler sadeleştirildikten sonra elde edilen denklemi sağlayan ancak orijinal denklemde bir paydayı sıfır yapan x değeridir. Bu kök kabul edilmez ve elenmelidir. Hesaplayıcı bu durumları otomatik olarak işaretler.

a ile c eşitse ne olur? x'li terimler birbirini götürür. cb ile ad eşitse denklem bir özdeşliktir (tüm reel x değerleri çözümdür); aksi halde çözüm yoktur.

İkinci dereceden denklemleri çözebilir mi? Bu iki kesirli biçimde, paydalar ortadan kaldırıldıktan sonra denklem x'e göre birinci derecedendir; bu nedenle en fazla bir çözüm bulunur.