İkinci Dereceden Denklem Nedir?
İkinci dereceden denklem, \(ax^2 + bx + c = 0\) biçiminde yazılan ikinci derece bir polinomdur. Burada a, b ve c sabit sayılar olup a ≠ 0 koşulu sağlanmalıdır. Grafiği bir paraboldür; çözümleri, yani kökleri, parabolün x eksenini kestiği x değerleridir. Bu hesaplayıcı, kökler ister reel ister karmaşık olsun, sonuçları anında bulur.
Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Üç katsayıyı girin: a (x²'nin katsayısı), b (x'in katsayısı) ve c (sabit terim). Hesaplayıcı diskriminantı bulur ve kökleri verir. Eğer a = 0 ise denklem ikinci dereceden olmadığından, sıfırdan farklı bir değer girmeniz istenir.
Formülün Açıklaması
Kökler, ikinci dereceden denklem formülünden elde edilir:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$Karekökün içindeki ifade olan
$$\Delta = b^2 - 4ac$$diskriminanttır. \(\Delta > 0\) olduğunda iki farklı reel kök, \(\Delta = 0\) olduğunda bir adet çift katlı reel kök, \(\Delta < 0\) olduğunda ise \((-b/2a) \pm (\sqrt{-\Delta}/2a)i\) biçiminde birbirinin eşleniği olan iki karmaşık kök bulunur.
Çözümlü Örnek
\(x^2 - 3x + 2 = 0\) denklemini çözelim. Burada \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\)'dir. Diskriminant \((-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1\) olur. Buradan
$$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$elde edilir; yani \(x = 2\) ve \(x = 1\) bulunur.
Sıkça Sorulan Sorular
Diskriminant negatifse ne olur? Denklemin reel çözümü yoktur; bunun yerine \(a \pm bi\) biçiminde gösterilen iki karmaşık kökü vardır ve bu araç onları bu biçimde gösterir.
a sıfır olabilir mi? Hayır. \(a = 0\) olursa denklem ikinci dereceden değil, birinci derecedendir ve ikinci dereceden denklem formülü uygulanamaz.
Çift katlı kök ne anlama gelir? \(\Delta = 0\) olduğunda parabol x eksenine tek bir noktada teğet olur; dolayısıyla iki kök de birbirine eşittir.
