Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Köklerden Kuadratik Denklem Hesaplayıcısı, alışılmış problemi tersine çevirir: bir ikinci dereceden denklemi kökleri için çözmek yerine, köklerini zaten bildiğinizde denklemin kendisini oluşturur. Birinci kök r₁, ikinci kök r₂ ve isteğe bağlı bir baş katsayı a değerini girdiğinizde, araç denklemi standart biçimde \(ax^{2} + bx + c = 0\) olarak ve her bir katsayıyla birlikte size sunar.
Nasıl Kullanılır?
İki kökünüzü r₁ ve r₂ alanlarına yazın. Yalnızca monik denklemi (baş katsayısı 1 olan) istiyorsanız a değerini 1 olarak bırakın. Eğriyi ölçeklemek istiyorsanız — örneğin bilinen bir dikey gerdirmeye uyması için \(a = 2\) gibi — bu değeri girin. Hesapla düğmesine basarak oluşturulan denklemi ve tek tek a, b ve c değerlerini görün.
Formülün Açıklaması
Bir ikinci dereceden denklemin kökleri r₁ ve r₂ ise, çarpanlara ayrılmış halde \(a(x - r_1)(x - r_2) = 0\) olarak yazılabilir. Bunu açtığımızda
$$\text{a}\,x^{2} - \text{a}\left(\text{r}_1 + \text{r}_2\right)x + \text{a}\left(\text{r}_1 \cdot \text{r}_2\right) = 0$$elde edilir. Bu tam olarak Vieta bağıntısıdır: köklerin toplamı \(-b/a\) değerine, çarpımı ise \(c/a\) değerine eşittir. Yani \(b = -a(r_1 + r_2)\) ve \(c = a \cdot r_1 \cdot r_2\) olur.
Çözümlü Örnek
Kökler 2 ve 3, \(a = 1\) olsun. Toplam 5, çarpım 6 olduğundan \(b = -1 \cdot 5 = -5\) ve \(c = 1 \cdot 6 = 6\) olur. Denklem
$$x^{2} - 5x + 6 = 0$$şeklindedir. Kontrol edelim: çarpanlara ayırınca \((x - 2)(x - 3) = 0\) elde edilir; bu da köklerin doğruluğunu teyit eder.
Sık Sorulan Sorular
Kökler eşit olabilir mi? Evet. \(r_1 = r_2\) olduğunda ikinci dereceden denklemin katlı (çift) bir kökü olur ve tam kare biçimini alır.
a = 0 girersem ne olur? Baş katsayının sıfır olması denklemi ikinci dereceden olmaktan çıkarır; bu yüzden hesaplayıcı denklemi geçerli tutmak için bu değeri 1 olarak kabul eder.
Negatif veya ondalık kökler kullanabilir miyim? Kesinlikle — negatifler, ondalık olarak girilen kesirler ve büyük sayılar dahil her türlü reel sayı çalışır.
