Công Cụ Này Làm Gì
Máy Tính Lập Phương Trình Bậc Hai Từ Nghiệm làm điều ngược lại với bài toán quen thuộc: thay vì giải phương trình để tìm nghiệm, công cụ sẽ dựng lại phương trình bậc hai khi bạn đã biết trước hai nghiệm. Bạn chỉ cần nhập nghiệm thứ nhất \(r_1\), nghiệm thứ hai \(r_2\) và hệ số a tùy chọn, công cụ sẽ trả về phương trình ở dạng chuẩn \(ax^2 + bx + c = 0\) cùng với từng hệ số tương ứng.
Cách Sử Dụng
Nhập hai nghiệm vào ô \(r_1\) và \(r_2\). Nếu bạn chỉ cần phương trình chuẩn tắc (hệ số a bằng 1), hãy để nguyên a là 1. Nếu muốn co giãn đồ thị — chẳng hạn \(a = 2\) để khớp với một hệ số giãn theo phương đứng đã biết — thì nhập giá trị đó. Bấm tính để xem phương trình hoàn chỉnh cùng các giá trị a, b và c.
Giải Thích Công Thức
Nếu một phương trình bậc hai có hai nghiệm \(r_1\) và \(r_2\) thì nó luôn viết được dưới dạng tích \(a(x - r_1)(x - r_2) = 0\). Khai triển ra ta được
$$\text{a}\,x^{2} - \text{a}\left(\text{r}_1 + \text{r}_2\right)x + \text{a}\left(\text{r}_1 \cdot \text{r}_2\right) = 0$$Đây chính là định lý Viète: tổng hai nghiệm bằng \(-b/a\) và tích hai nghiệm bằng \(c/a\). Do đó \(b = -a(r_1 + r_2)\) và \(c = a \cdot r_1 \cdot r_2\).
$$\begin{gathered} a\,x^{2} + b\,x + c = 0 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \text{a} \\ b &= -\text{a}\left(\text{r}_1 + \text{r}_2\right) \\ c &= \text{a}\left(\text{r}_1 \cdot \text{r}_2\right) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử hai nghiệm là 2 và 3 với \(a = 1\). Tổng hai nghiệm là 5, tích là 6, nên \(b = -1 \cdot 5 = -5\) và \(c = 1 \cdot 6 = 6\). Phương trình thu được là \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Kiểm tra lại: phân tích thành nhân tử cho \((x - 2)(x - 3) = 0\), đúng với hai nghiệm ban đầu.
Câu Hỏi Thường Gặp
Hai nghiệm có thể bằng nhau không? Có. Nếu \(r_1 = r_2\) thì phương trình có nghiệm kép và biểu thức trở thành một bình phương đầy đủ.
Nếu tôi nhập a = 0 thì sao? Hệ số a bằng 0 sẽ không còn là phương trình bậc hai, vì vậy công cụ tự động coi a là 1 để giữ phương trình hợp lệ.
Tôi có thể dùng nghiệm âm hoặc số thập phân không? Hoàn toàn được — mọi số thực đều dùng được, kể cả số âm, phân số nhập dưới dạng số thập phân và cả những giá trị rất lớn.
