这个计算器能做什么
「由根求一元二次方程计算器」把常规问题反了过来：它不再去解方程求根，而是在你已知两个根的前提下，反推出对应的一元二次方程。只需输入第一个根 \(r_1\)、第二个根 \(r_2\)，以及可选的首项系数 \(a\)，工具就会给出标准形式 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的方程，并同时列出每个系数的具体数值。
使用方法
在 \(r_1\) 和 \(r_2\) 输入框中填入你的两个根。如果只想得到首项系数为 1 的首一方程（monic），把 \(a\) 保持为 1 即可。如果想对曲线进行缩放——例如取 \(a = 2\) 来匹配已知的纵向拉伸——就输入对应的数值。点击计算，即可看到组装好的方程以及 \(a\)、\(b\)、\(c\) 三个系数。
公式详解
如果一元二次方程的两个根是 \(r_1\) 和 \(r_2\)，那么它可以写成因式相乘的形式 \(a(x - r_1)(x - r_2) = 0\)。展开后得到
$$a\,x^{2} - a\left(r_1 + r_2\right)x + a\left(r_1 \cdot r_2\right) = 0$$这正是韦达定理（Vieta 定理）所描述的关系：两根之和等于 \(-b/a\)，两根之积等于 \(c/a\)。于是 \(b = -a(r_1 + r_2)\)，\(c = a \cdot r_1 \cdot r_2\)。
实例演算
假设两个根是 2 和 3，且 \(a = 1\)。两根之和为 5，两根之积为 6，因此 \(b = -1 \cdot 5 = -5\)，\(c = 1 \cdot 6 = 6\)。方程即为
$$x^{2} - 5x + 6 = 0$$验证一下：因式分解得到 \((x - 2)(x - 3) = 0\)，正好对应这两个根。
常见问题
两个根可以相等吗？ 可以。如果 \(r_1 = r_2\)，方程就有一个重根（二重根），呈完全平方形式。
如果我输入 a = 0 会怎样？ 首项系数为零就不再是二次方程了，所以计算器会把它当作 1 处理，以保证方程依然成立。
可以使用负数或小数作为根吗？ 完全可以——任意实数都行，包括负数、以小数形式输入的分数，以及很大的数值。
