결과

근 (서로 다른 두 실근)

x₁ = 2, x₂ = 1

Discriminant (b² - 4ac)	1

이차방정식이란?

이차방정식은 $ax^2 + bx + c = 0$ 형태로 표현되는 이차 다항식입니다. 여기서 a, b, c는 상수이며 $a \ne 0$이어야 합니다. 그래프로 그리면 포물선이 되고, '근'이라 부르는 해는 포물선이 x축과 만나는 x값입니다. 이 계산기는 실근이든 허근이든 그 근을 즉시 찾아줍니다.

이차방정식의 근을 나타내는, x축과 두 점에서 만나는 포물선 — 이차방정식의 근은 포물선이 x축과 만나는 지점입니다.

계산기 사용법

세 개의 계수를 입력하세요. a는 x²의 계수, b는 x의 계수, c는 상수항입니다. 계산기가 판별식을 구한 뒤 근을 알려줍니다. 만약 $a = 0$이면 이차방정식이 아니므로, 0이 아닌 값을 입력하라는 안내가 표시됩니다.

공식 풀이

근은 근의 공식 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$로 구합니다. 제곱근 안의 식인 $$\Delta = b^2 - 4ac$$를 판별식이라고 합니다. $\Delta > 0$이면 서로 다른 두 실근, $\Delta = 0$이면 중근(한 개의 실근), $\Delta < 0$이면 $\left(-\frac{b}{2a}\right) \pm \left(\frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}\right)i$ 형태의 켤레복소수 근을 갖습니다.

두 실근, 중근 하나, 실근 없음을 보여주는 세 개의 포물선 — 판별식은 실근이 두 개인지, 한 개인지, 없는지를 결정합니다.

예제 풀이

$x^2 - 3x + 2 = 0$을 풀어봅시다. 여기서 $a = 1$, $b = -3$, $c = 2$입니다. 판별식은 $$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$이 됩니다. 따라서 $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$이므로 $x = 2$, $x = 1$입니다.

자주 묻는 질문

판별식이 음수이면 어떻게 되나요? 실근이 존재하지 않고 두 개의 복소근을 가집니다. 이 도구는 그 근을 $a \pm bi$ 형태로 표시합니다.

a가 0이 될 수 있나요? 안 됩니다. $a = 0$이면 이차방정식이 아니라 일차방정식이 되므로 근의 공식을 적용할 수 없습니다.

중근이란 무슨 뜻인가요? $\Delta = 0$일 때 포물선이 x축에 한 점에서만 접하므로 두 근이 같은 값을 갖습니다.

이차방정식 계산기

계산 입력

공식

결과

이차방정식이란?

계산기 사용법

공식 풀이

예제 풀이

자주 묻는 질문

관련 계산기