이차방정식이란?
이차방정식은 \(ax^2 + bx + c = 0\) 형태로 표현되는 이차 다항식입니다. 여기서 a, b, c는 상수이며 \(a \ne 0\)이어야 합니다. 그래프로 그리면 포물선이 되고, '근'이라 부르는 해는 포물선이 x축과 만나는 x값입니다. 이 계산기는 실근이든 허근이든 그 근을 즉시 찾아줍니다.
계산기 사용법
세 개의 계수를 입력하세요. a는 x²의 계수, b는 x의 계수, c는 상수항입니다. 계산기가 판별식을 구한 뒤 근을 알려줍니다. 만약 \(a = 0\)이면 이차방정식이 아니므로, 0이 아닌 값을 입력하라는 안내가 표시됩니다.
공식 풀이
근은 근의 공식 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$로 구합니다. 제곱근 안의 식인 $$\Delta = b^2 - 4ac$$를 판별식이라고 합니다. \(\Delta > 0\)이면 서로 다른 두 실근, \(\Delta = 0\)이면 중근(한 개의 실근), \(\Delta < 0\)이면 \(\left(-\frac{b}{2a}\right) \pm \left(\frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}\right)i\) 형태의 켤레복소수 근을 갖습니다.
예제 풀이
\(x^2 - 3x + 2 = 0\)을 풀어봅시다. 여기서 \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\)입니다. 판별식은 $$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$이 됩니다. 따라서 $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$이므로 \(x = 2\), \(x = 1\)입니다.
자주 묻는 질문
판별식이 음수이면 어떻게 되나요? 실근이 존재하지 않고 두 개의 복소근을 가집니다. 이 도구는 그 근을 \(a \pm bi\) 형태로 표시합니다.
a가 0이 될 수 있나요? 안 됩니다. \(a = 0\)이면 이차방정식이 아니라 일차방정식이 되므로 근의 공식을 적용할 수 없습니다.
중근이란 무슨 뜻인가요? \(\Delta = 0\)일 때 포물선이 x축에 한 점에서만 접하므로 두 근이 같은 값을 갖습니다.
