分式方程计算器

输入计算

结果

x 的解

x = 5

a/(x + b) = c/(x + d)

方程	2/(x + 1) = 3/(x + 4)
交叉相乘后	2(x + 4) = 3(x + 1)
x	5

什么是分式方程？

分式方程是指含有一个或多个分数、且分母中带有未知数的方程。本计算器专门处理常见的双分式形式 $\frac{a}{x + b} = \frac{c}{x + d}$，其中 a、b、c、d 是你输入的已知数，x 是待求的未知量。这类方程在代数、速率、混合配比和比例问题中都很常见。

如何使用本计算器

依次输入四个常数：a 和 b 用于描述左边的分式 $\frac{a}{x + b}$，c 和 d 用于描述右边的分式 $\frac{c}{x + d}$。点击「计算」后，工具会去分母、解出 x，并在结果是排除值（即会使某个分母为零的值）时给出提示。

公式详解

首先交叉相乘：$a(x + d) = c(x + b)$。展开后得到 $ax + ad = cx + cb$。把含 x 的项移到一边：$(a - c)x = cb - ad$。只要 a 不等于 c，两边相除即可得到 $$x = \frac{cb - ad}{a - c}$$ 如果 a 等于 c，则方程要么无解，要么有无穷多个解，具体取决于 $cb - ad$ 是否为零。

展示两个相等分数交叉相乘的示意图 — 交叉相乘将分式方程 $\frac{a}{x+b} = \frac{c}{x+d}$ 转化为 $a(x+d) = c(x+b)$。

例题演示

求解 $\frac{2}{x + 1} = \frac{3}{x + 4}$。这里 a = 2，b = 1，c = 3，d = 4。于是 $$x = \frac{cb - ad}{a - c} = \frac{3\cdot 1 - 2\cdot 4}{2 - 3} = \frac{3 - 8}{-1} = \frac{-5}{-1} = 5$$ 验证：$\frac{2}{5 + 1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$，而 $\frac{3}{5 + 4} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。两边相等，所以 $x = 5$。