根式方程求解器

輸入計算

a（x 的係數）

b（根號內的常數）

c（等號右邊的數值）

結果

解

x = 9

求解 √(ax + b) = c

方程式	√(1·x + 0) = 3
兩邊同時平方	1·x + 0 = 9
解出 x	x = (c² − b) / a = 9

什麼是根式方程？

根式方程指的是未知數出現在平方根號內的方程式。本求解器專門處理 \( \sqrt{ax + b} = c \) 這種形式，其中 a、b、c 皆為實數。它會先把根號獨立出來，再將等號兩邊平方，接著解出所得的一次方程求得 x，同時判斷是否真的存在實數解。

由於 √ 回傳非負值，當 c 為負數時方程式無解。

使用方法

請輸入根號內 x 的係數 a、根號內的常數 b，以及等號右邊的數值 c。按下計算後，即可得到 x 與完整的逐步解題過程。若 c 為負數或 a 等於 0，工具會提示此方程沒有實數解。

公式說明

從 \( \sqrt{ax + b} = c \) 出發，將兩邊同時平方以去掉根號，得到 \( ax + b = c^{2} \)。接著兩邊減去 b 再除以 a，就得到 $$ x = \frac{c^{2} - b}{a} $$ 由於平方根函數只會回傳非負值，因此原方程只有在 \( c \geq 0 \) 時才可能成立；當 c 為負數時，找不到任何滿足條件的實數 x。此外，係數 a 也必須不為零，否則 x 會從方程式中消失，無從求解。

Advertisement

兩邊平方將 √(ax+b)=c 變為 ax+b=c²，得到 x=(c²−b)/a。

範例解析

求解 \( \sqrt{2x + 1} = 3 \)。此處 \( a = 2 \)、\( b = 1 \)、\( c = 3 \)。兩邊平方： $$ 2x + 1 = 9 $$ 接著 \( 2x = 8 \)，所以 \( x = 4 \)。驗算： $$ \sqrt{2 \cdot 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 $$ ✓

常見問題

為什麼 c 為負數時就沒有解？ 因為主平方根永遠 \( \geq 0 \)，所以它不可能等於一個負數。

如果 a = 0 會怎樣？ 此時方程式中沒有 x 項可解，因此工具會回報無解。

我每次都要驗算答案嗎？ 是的。平方運算可能會產生增根（多餘的解），所以請務必把 x 代回原方程式確認是否成立。