這個計算機的功能
本工具可求解任何形如 \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) 的三次方程式，並回傳全部三個根。依方程式不同，這三個根可能是三個相異實數、一個重根（重複的實根），或是一個實根搭配一對共軛複數根。它屬於純數學運算，在世界各地的計算結果完全一致。
使用方式
輸入四個係數 a、b、c、d。最高次項係數 a 不可為 0（否則方程式就不是三次方程式）。接著選擇要顯示的有效位數，即可讀取三個根、判別式以及根的分類結果。
公式說明
首先將整式同除以 a 進行標準化，得到 \(x^3 + Bx^2 + Cx + D = 0\)。再透過代換 \(x = t - B/3\) 消去二次項，化為缺項三次式（depressed cubic）\(t^3 + pt + q = 0\)，其中 $$p = C - \frac{B^2}{3},\quad q = \frac{2B^3}{27} - \frac{BC}{3} + D$$判別式 $$\Delta = \left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3$$則決定屬於哪一種情形：當 \(\Delta > 0\) 時，有一個實根與兩個複數根（卡爾達諾根式解）；當 \(\Delta = 0\) 時，存在重複的實根；當 \(\Delta < 0\) 時，三個根皆為實數，此時改用三角函數形式 \(t_k = m\cdot\cos\left(\theta - \frac{2\pi k}{3}\right)\)。最後再將每個根加回 \(-B/3\) 還原即可。
實例演算
以 \(x^3 - 2x^2 - 11x + 12 = 0\) 為例，可得 \(p = -\frac{37}{3}\)、\(q = 4.07407\)，\(\Delta \approx -65.33 < 0\)，因此有三個實根。透過三角函數形式可求得 \(x = 4\)、\(x = 1\)、\(x = -3\)，恰好能因式分解為 \((x-4)(x-1)(x+3)\)。
常見問題
為什麼 a 不能為 0？若 \(a = 0\)，最高次項便消失，方程式最多只是二次方程式，卡爾達諾公式自然不適用。
判別式代表什麼意義？它的正負號決定根的型態：為正時有一個實根與兩個複數根；為零時有一個重複的實根；為負時則有三個相異實根。
複數根如何呈現？當出現複數根時，會以共軛對的形式顯示為 \(re + im\cdot i\) 與 \(re - im\cdot i\)；純實根的虛部則為 0。
