什麼是弧長計算機？
這個工具會根據圓的半徑與圓弧所對應的圓心角，算出一段圓弧的長度，也就是沿著圓周邊緣量測的曲線距離。由於計算結果會直接沿用你輸入半徑時所用的單位，因此它適用於任何長度單位（公分、公尺、英吋、英呎都可以）。圓心角的部分，你可以選擇用弧度或角度來輸入。
如何使用
輸入圓的半徑 \(r\) 與圓心角 \(\theta\)，並選擇角度的單位是弧度還是角度，接著就能直接讀取弧長結果。結果表格還會同時顯示換算成另一種單位後的角度，方便你檢查輸入是否正確。
公式解析
核心關係式是 $$s = r\theta$$，其中 \(\theta\) 必須以弧度為單位。這源自弧度的定義：1 弧度所對應的圓弧長度，恰好等於半徑本身。整個圓共有 \(2\pi\) 弧度，因此可推得我們熟悉的圓周長 \(2\pi r\)。如果你的角度是以「度」為單位，請先用 $$\theta_{\text{弧度}} = \theta° \times \frac{\pi}{180}$$ 換算成弧度，再乘以半徑即可。
實際範例
假設一個圓的半徑為 10 公分，圓心角為 90°。先換算角度：$$90 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2} \approx 1.5708 \text{ 弧度}$$ 接著計算 $$s = 10 \times 1.5708 = 15.708 \text{ 公分}$$ 這正好是整個圓周長（\(2\pi \times 10 \approx 62.83\) 公分）的四分之一，與預期完全相符。
關鍵術語
- 弧長 (\(s\))
- 沿著圓的曲邊在兩點之間測量的距離。當中心角 \(\theta\) 以弧度表示時，計算公式為 \(s = r\theta\)。
- 半徑 (\(r\))
- 從圓心到圓邊上任意一點的直線距離。弧長直接與半徑成正比。
- 中心角 (\(\theta\))
- 由圓心處兩條半徑所形成的角，這兩條半徑的端點在弧的兩端。直接使用 \(s = r\theta\) 時，該角必須以弧度表示。
- 弧度
- 一種角度單位，定義為 1 弧度對應的弧長等於半徑的長度。完整圓周為 \(2\pi\) 弧度 \(\approx 6.2832\) 弧度 \(= 360^\circ\)。
- 對著弧的中心角
- 當圓心角的兩條邊（半徑）在弧的兩個端點處與圓相交時，該弧被其中心角 對著。較大的對著角對應較長的弧。
- 圓周 (\(C\))
- 圓周圍的總距離，等於完整 \(360^\circ\)（\(2\pi\) 弧度）角的弧長：\(C = 2\pi r\)。
常見問題
算出的弧長是什麼單位？與半徑相同的長度單位，因為這個公式不受單位影響。
我需要自己換算角度嗎？不需要。只要選擇「角度」，計算機會自動在內部換算成弧度。
如果已知弧長，可以反求角度嗎？可以，把公式改寫成 \(\theta = s / r\)（單位為弧度）即可。本計算機是用來求 \(s\)，但同一個方程式也能用來求 \(\theta\)。
