Máy tính độ dài cung tròn là gì?
Công cụ này tính độ dài của một cung tròn — tức là khoảng cách cong dọc theo viền của đường tròn — dựa trên bán kính của đường tròn và góc ở tâm chắn cung đó. Bạn có thể dùng với bất kỳ đơn vị độ dài nào (cm, m, inch, feet), vì kết quả luôn lấy đúng đơn vị của bán kính mà bạn nhập vào. Góc có thể nhập theo radian hoặc theo độ tùy ý.
Cách sử dụng
Nhập bán kính r của đường tròn và góc ở tâm θ. Chọn xem góc của bạn đang ở đơn vị radian hay độ, rồi xem ngay độ dài cung tròn. Bảng kết quả cũng hiển thị giá trị góc tương đương ở đơn vị còn lại, giúp bạn kiểm tra lại số liệu đã nhập.
Giải thích công thức
Mối quan hệ cốt lõi là $$s = r\theta$$ trong đó \(\theta\) phải tính bằng radian. Điều này bắt nguồn từ định nghĩa của radian: góc 1 radian sẽ chắn một cung có độ dài đúng bằng bán kính. Cả đường tròn là \(2\pi\) radian, từ đó suy ra công thức quen thuộc về chu vi \(2\pi r\). Nếu góc của bạn đang ở đơn vị độ, trước tiên hãy đổi sang radian bằng $$\theta_{\text{rad}} = \theta^\circ \times \frac{\pi}{180}$$ rồi nhân với bán kính.
Ví dụ minh họa
Giả sử một đường tròn có bán kính 10 cm và góc ở tâm là 90°. Đổi góc sang radian: $$90 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2} \approx 1{,}5708 \text{ radian}$$ Khi đó \(s = 10 \times 1{,}5708 = 15{,}708 \text{ cm}\). Kết quả này bằng một phần tư chu vi cả đường tròn (\(2\pi \times 10 \approx 62{,}83\) cm), đúng như mong đợi.
Các thuật ngữ chính
- Độ dài cung (\(s\))
- Khoảng cách đo dọc theo cạnh cong của hình tròn giữa hai điểm. Được tính bằng \(s = r\theta\) khi góc ở tâm \(\theta\) tính bằng radian.
- Bán kính (\(r\))
- Khoảng cách theo đường thẳng từ tâm hình tròn đến bất kỳ điểm nào trên cạnh của nó. Độ dài cung tỉ lệ thuận trực tiếp với bán kính.
- Góc ở tâm (\(\theta\))
- Góc được tạo thành tại tâm hình tròn bởi hai bán kính giới hạn cung. Nó phải tính bằng radian để sử dụng \(s = r\theta\) trực tiếp.
- Radian
- Một đơn vị góc được định nghĩa sao cho góc 1 radian tạo thành một cung bằng độ dài với bán kính. Một hình tròn đầy đủ là \(2\pi\) radian \(\approx 6.2832\) rad \(= 360^\circ\).
- Góc ở tâm chắn một cung
- Một cung được gọi là bị chắn bởi góc ở tâm của nó khi hai cạnh của góc (các bán kính) gặp hình tròn tại các điểm cuối của cung. Góc bị chắn lớn hơn tương ứng với cung dài hơn.
- Chu vi (\(C\))
- Tổng khoảng cách xung quanh hình tròn, bằng độ dài cung của một góc đầy đủ \(360^\circ\) (\(2\pi\) rad): \(C = 2\pi r\).
Câu hỏi thường gặp
Độ dài cung tròn có đơn vị là gì? Cùng đơn vị độ dài với bán kính — công thức không phụ thuộc vào đơn vị cụ thể nào.
Tôi có phải tự đổi từ độ sang radian không? Không cần. Chỉ cần chọn "Độ" và máy tính sẽ tự động chuyển sang radian bên trong.
Nếu biết độ dài cung tròn, tôi có tìm được góc không? Có, chỉ cần biến đổi thành \(\theta = s / r\) (theo radian); máy tính này giải tìm \(s\), nhưng cùng một phương trình đó cũng cho ra \(\theta\).
