¿Qué es la calculadora de longitud de arco?
Esta herramienta calcula la longitud de un arco de circunferencia —es decir, la distancia curva que recorre el borde de un círculo— a partir del radio y del ángulo central que abarca dicho arco. Funciona con cualquier unidad de longitud (cm, m, pulgadas o pies), porque el resultado simplemente adopta la misma unidad del radio que introduzcas. Puedes indicar el ángulo en radianes o en grados, como prefieras.
Cómo utilizarla
Introduce el radio r de la circunferencia y el ángulo central θ. Elige si tu ángulo está expresado en radianes o en grados y obtendrás de inmediato la longitud del arco. La tabla de resultados también muestra el ángulo equivalente en la otra unidad, lo que te permite comprobar de un vistazo que tu dato es correcto.
La fórmula al detalle
La relación clave es $$s = r\theta$$ donde \(\theta\) debe estar en radianes. Esto se deriva de la propia definición de radián: un ángulo de 1 radián genera un arco cuya longitud es exactamente igual al radio. Una circunferencia completa equivale a \(2\pi\) radianes, de donde surge el conocido perímetro \(2\pi r\). Si tu ángulo está en grados, conviértelo primero con $$\theta_{rad} = \theta° \times \frac{\pi}{180}$$ y luego multiplícalo por el radio.
Ejemplo resuelto
Imagina una circunferencia con un radio de 10 cm y un ángulo central de 90°. Convertimos el ángulo: \(90 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2} \approx 1{,}5708\) radianes. Entonces $$s = 10 \times 1{,}5708 = 15{,}708 \text{ cm}$$ Eso corresponde a la cuarta parte del perímetro completo (\(2\pi \times 10 \approx 62{,}83\) cm), tal como cabía esperar.
Términos clave
- Longitud de arco (\(s\))
- La distancia medida a lo largo del borde curvo de un círculo entre dos puntos. Se calcula como \(s = r\theta\) cuando el ángulo central \(\theta\) está en radianes.
- Radio (\(r\))
- La distancia en línea recta desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su borde. La longitud del arco es directamente proporcional al radio.
- Ángulo central (\(\theta\))
- El ángulo formado en el centro del círculo por los dos radios que delimitan el arco. Debe estar en radianes para usar \(s = r\theta\) directamente.
- Radián
- Una unidad de ángulo definida de modo que un ángulo de 1 radián abarca un arco igual en longitud al radio. Un círculo completo es \(2\pi\) radianes \(\approx 6,2832\) rad \(= 360^\circ\).
- Ángulo central que subtiende un arco
- Se dice que un arco es subtendido por su ángulo central cuando los dos lados del ángulo (radios) se encuentran con el círculo en los extremos del arco. Un ángulo subtendido más grande corresponde a un arco más largo.
- Circunferencia (\(C\))
- La distancia total alrededor del círculo, igual a la longitud del arco de un ángulo completo de \(360^\circ\) (\(2\pi\) rad): \(C = 2\pi r\).
Preguntas frecuentes
¿En qué unidades se expresa la longitud de arco? En la misma unidad de longitud que el radio: la fórmula es independiente de la unidad que elijas.
¿Tengo que convertir los grados a mano? No. Basta con seleccionar «Grados» y la calculadora hace la conversión a radianes internamente.
¿Puedo hallar el ángulo si conozco la longitud de arco? Sí, basta con despejar: \(\theta = s / r\) (en radianes). Esta calculadora resuelve para \(s\), pero la misma ecuación te da \(\theta\).
