कोलब्रुक-व्हाइट घर्षण गुणांक कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

रेनॉल्ड्स संख्या (Re)

पाइप खुरदरापन ε (mm)

पाइप व्यास D (mm)

परिणाम

डार्सी घर्षण गुणांक

0.02012

f (विमाहीन)

सापेक्ष खुरदरापन ε/D	0.00045
समीकरण	कोलब्रुक-व्हाइट (इम्प्लिसिट)

कोलब्रुक-व्हाइट घर्षण गुणांक क्या है?

कोलब्रुक-व्हाइट समीकरण वह मानक इम्प्लिसिट संबंध है जिसका उपयोग खुरदरी या चिकनी पाइपों में अशांत (turbulent) प्रवाह के लिए डार्सी-वाइसबाख घर्षण गुणांक f ज्ञात करने में किया जाता है। घर्षण गुणांक एक विमाहीन (dimensionless) संख्या है जो डार्सी-वाइसबाख हेड-लॉस समीकरण के ज़रिए दाब हानि (pressure loss) को प्रवाह वेग, पाइप की लंबाई और व्यास से जोड़ती है। चूँकि f समीकरण के दोनों ओर मौजूद रहता है, इसे बीजगणितीय रूप से सीधे हल नहीं किया जा सकता और इसे पुनरावृत्ति (iteration) द्वारा ही निकालना पड़ता है।

The friction factor decreases with Reynolds number and rises with relative roughness, as captured by the Colebrook-White curves.

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अपने प्रवाह के लिए रेनॉल्ड्स संख्या (Re), पाइप का परम खुरदरापन (ε) और पाइप का आंतरिक व्यास (D) दर्ज करें। खुरदरापन और व्यास दोनों को एक ही इकाई में (यहाँ मिलीमीटर में) दर्ज करें ताकि सापेक्ष खुरदरापन \(\varepsilon/D\) सही निकले। इसके बाद कैलकुलेटर कोलब्रुक-व्हाइट समीकरण को अभिसरण (convergence) तक पुनरावृत्त करता है और घर्षण गुणांक के साथ-साथ सापेक्ष खुरदरापन भी दर्शाता है।

सूत्र की व्याख्या

समीकरण है $$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10}\!\left( \frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re}\,\sqrt{f}} \right)$$ लघुगणक के भीतर पहला पद दीवार के खुरदरेपन का प्रभाव दर्शाता है (जो ऊँची रेनॉल्ड्स संख्या पर प्रमुख होता है), जबकि दूसरा पद श्यान (viscous) प्रभावों को दर्शाता है (जो कम रेनॉल्ड्स संख्या पर प्रमुख होता है)। पूरी तरह चिकनी पाइपों के लिए (\(\varepsilon = 0\)) यह प्रांटल चिकनी-पाइप नियम में बदल जाता है। सॉल्वर सबसे पहले स्पष्ट (explicit) स्वामी-जैन सन्निकटन से शुरुआती मान लेता है, फिर fixed-point पुनरावृत्ति के ज़रिए तब तक इसे परिष्कृत करता है जब तक \(f\) बदलना बंद न कर दे।

Key parameters in the Colebrook-White equation: pipe diameter D and wall roughness height ε.

हल किया हुआ उदाहरण

\(\text{Re} = 100{,}000\), \(\varepsilon = 0.045\ \text{mm}\) और \(D = 100\ \text{mm}\) के लिए, सापेक्ष खुरदरापन \(0.00045\) होता है। कोलब्रुक-व्हाइट समीकरण को पुनरावृत्त करने पर यह लगभग \(f \approx 0.0205\) के डार्सी घर्षण गुणांक पर अभिसरित होता है — जो अशांत प्रवाह में व्यावसायिक स्टील पाइप के लिए एक सामान्य मान है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

यह डार्सी घर्षण गुणांक है या फैनिंग? यह डार्सी (मूडी) घर्षण गुणांक देता है। फैनिंग गुणांक इस मान का एक-चौथाई होता है।

कोलब्रुक-व्हाइट कब मान्य है? यह अशांत प्रवाह पर लागू होता है, मोटे तौर पर \(\text{Re} > 4000\) पर। लैमिनार (laminar) प्रवाह के लिए (\(\text{Re} < 2300\)) इसके बजाय \(f = 64/\text{Re}\) का उपयोग करें।

क्या खुरदरापन और व्यास की इकाइयाँ मायने रखती हैं? केवल इनका अनुपात मायने रखता है, इसलिए दोनों को एक ही इकाई में दर्ज करें — चाहे आप mm, m या इंच का उपयोग करें, परिणाम एक जैसा रहेगा।