स्वामी-जैन घर्षण गुणांक कैलकुलेटर क्या है?
स्वामी-जैन समीकरण एक स्पष्ट (explicit) सूत्र है जो किसी पाइप में पूरी तरह टर्बुलेंट प्रवाह के लिए डार्सी घर्षण गुणांक (f) का अनुमान लगाता है। इसे इम्प्लिसिट कोलब्रुक-व्हाइट समीकरण के सीधे सन्निकटन के रूप में विकसित किया गया था, ताकि बार-बार दोहराकर (iterative) हल करने की ज़रूरत न पड़े। इंजीनियर इस घर्षण गुणांक का उपयोग डार्सी-वाइसबाख समीकरण के ज़रिए पाइपलाइनों में हेड लॉस और दाब-गिरावट (pressure drop) निकालने के लिए करते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
तीन मान दर्ज करें: पाइप की निरपेक्ष रफनेस \(\varepsilon\) (मीटर में), पाइप का आंतरिक व्यास \(D\) (मीटर में), और प्रवाह की रेनॉल्ड्स संख्या \(\text{Re}\)। कैलकुलेटर सापेक्ष रफनेस \(\varepsilon/D\) की गणना करता है और विमारहित (dimensionless) डार्सी घर्षण गुणांक लौटाता है। यह समीकरण \(5000 \le \text{Re} \le 10^8\) और \(10^{-6} \le \varepsilon/D \le 10^{-2}\) की सीमा में मान्य है।
सूत्र की व्याख्या
घर्षण गुणांक इस प्रकार दिया जाता है:
$$f = \dfrac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\text{Roughness }\varepsilon\,/\,\text{Diameter }D}{3.7} + \dfrac{5.74}{\text{Re}^{0.9}}\right)\right]^{2}}$$
लघुगणक (logarithm) के अंदर के दोनों पद क्रमशः सापेक्ष-रफनेस (पाइप की दीवार) के प्रभाव और श्यान (viscous, यानी रेनॉल्ड्स संख्या) के प्रभाव को दर्शाते हैं। जैसे-जैसे प्रवाह पूरी तरह खुरदरा (fully rough) होता जाता है, दूसरा पद लुप्त हो जाता है और \(f\), \(\varepsilon/D\) द्वारा निर्धारित एक स्थिर मान की ओर पहुँच जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(\varepsilon = 0.00015 \text{ m}\), \(D = 0.1 \text{ m}\), \(\text{Re} = 100{,}000\)। तब \(\varepsilon/D = 0.0015\), इसलिए \((\varepsilon/D)/3.7 = 0.000405405\)। \(\text{Re}^{0.9} = 100000^{0.9} \approx 31622.78\), इसलिए \(5.74/\text{Re}^{0.9} \approx 0.00018152\)। दोनों का योग \(0.00058693\) है; इसका \(\log_{10} \approx -3.23139\); वर्ग करने पर \(\approx 10.4419\)। इस प्रकार \(f = 0.25 / 10.4419 \approx 0.02394\)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
यह डार्सी घर्षण गुणांक है या फैनिंग? यह डार्सी (डार्सी-वाइसबाख) घर्षण गुणांक लौटाता है। फैनिंग गुणांक पाने के लिए इसे 4 से भाग दें।
क्या यह लैमिनार प्रवाह के लिए काम करता है? नहीं। लगभग 2300 से कम \(\text{Re}\) के लिए इसके बजाय \(f = 64/\text{Re}\) का उपयोग करें।
यह कितना सटीक है? अपनी मान्य सीमा में यह कोलब्रुक समीकरण के लगभग 1-2% के भीतर रहता है, जो इंजीनियरिंग डिज़ाइन के लिए बेहतरीन है।
