スワミー・ジェイン式 摩擦係数計算ツールとは？
スワミー・ジェイン式は、管内の十分に発達した乱流に対するダルシー摩擦係数（f）を求める陽的な計算式です。本来は反復計算が必要な陰関数であるコールブルック・ホワイト式を、直接計算できるよう近似したもので、繰り返し収束させる手間が要りません。摩擦係数は、ダルシー・ワイスバッハの式を通じて配管の水頭損失や圧力損失を求める際に使われます。
使い方
3つの値を入力します。管の絶対粗さ \(\varepsilon\)（単位：m）、管内径 \(D\)（単位：m）、そして流れのレイノルズ数 \(\text{Re}\) です。本ツールは相対粗さ \(\varepsilon/D\) を計算し、無次元のダルシー摩擦係数を返します。この式が有効なのは \(5000 \le \text{Re} \le 10^8\)、かつ \(10^{-6} \le \varepsilon/D \le 10^{-2}\) の範囲です。
計算式の解説
摩擦係数は次式で表されます。
$$ f = \dfrac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\text{Roughness }\varepsilon\,/\,\text{Diameter }D}{3.7} + \dfrac{5.74}{\text{Re}^{0.9}}\right)\right]^{2}} $$対数の中にある2つの項は、それぞれ相対粗さ（管壁）の影響と、粘性（レイノルズ数）の影響を表しています。流れが完全粗面乱流に近づくと第2項はほぼゼロになり、\(f\) は \(\varepsilon/D\) で決まる一定値へと収束します。
計算例
\(\varepsilon = 0.00015\ \text{m}\)、\(D = 0.1\ \text{m}\)、\(\text{Re} = 100{,}000\) とします。このとき \(\varepsilon/D = 0.0015\) となり、\((\varepsilon/D)/3.7 = 0.000405405\) です。\(\text{Re}^{0.9} = 100000^{0.9} \approx 31622.78\) なので、\(5.74/\text{Re}^{0.9} \approx 0.00018152\) となります。両者の和は \(0.00058693\)、その \(\log_{10}\) は約 \(-3.23139\)、2乗すると約 \(10.4419\)。したがって \(f = 0.25 / 10.4419 \approx 0.02394\) となります。
よくある質問
これはダルシー摩擦係数ですか、それともファニング摩擦係数ですか？ 本ツールが返すのはダルシー（ダルシー・ワイスバッハ）摩擦係数です。4で割るとファニング摩擦係数になります。
層流でも使えますか？ いいえ。\(\text{Re}\) がおよそ 2300 を下回る場合は、代わりに \(f = 64/\text{Re}\) を用いてください。
精度はどのくらいですか？ 有効範囲内では、コールブルック式に対しておおむね1〜2%以内の誤差に収まり、工学的な設計には十分な精度です。
