この計算ツールでできること
「分数の並べ替え計算ツール」は、入力した分数のリストを値の大きさで自動的に並べ替えます。小さい順（昇順）と大きい順（降順）のどちらでも選べます。さらに、それぞれの分数を小数に直した値も表示するので、どのように比較されたのかがひと目でわかります。
使い方
入力欄に分数を入力し、カンマ・スペース・改行のいずれかで区切るだけです。例えば 1/2, 3/4, 2/3, 5/8 のように入力します。2 のような整数は 2/1 として扱われます。小さい順か大きい順かを選べば、並べ替えたリストと、各分数の小数値をまとめた表が表示されます。
計算のしくみ
分数を並べ替えるには、公平に比較できる方法が必要です。定番は通分して分母をそろえるやり方ですが、それと同じ結果がもっと速く得られるのが「たすき掛け（交差乗算）」です。\(a/b\) と \(c/d\)（分母はどちらも正）を比べるとき、\(a\times d\) と \(c\times b\) を比較します。\(a\times d\) のほうが小さければ、\(a/b\) が小さい分数です。本ツールでは、各分数を小数値 \(v = a/b\) に変換してその値で並べ替えており、結果は同じ順序になります。
$$\text{Sort}\left(\text{Fractions}\right)\ \text{by}\ \frac{a}{b}\ \text{ascending} \;\Rightarrow\; v_1 \le v_2 \le \cdots \le v_n$$
具体例で確認
1/2, 3/4, 2/3, 5/8 を小さい順に並べてみましょう。小数に直すと 0.5、0.75、0.6667、0.625 です。これを並べ替えると \(0.5 < 0.625 < 0.6667 < 0.75\) となり、順序は 1/2, 5/8, 2/3, 3/4 になります。最も小さい値は 0.5、最も大きい値は 0.75 です。
よくある質問
分数と整数を混ぜて入力できますか？ はい、できます。スラッシュのない数値は「その数 ÷ 1」として読み込まれます。
マイナスの分数にも対応していますか？ 対応しています。分子がマイナスの分数は、想定どおり正の値より小さい位置に並びます。
分数を約分しますか？ いいえ。表示は入力したままの形を保ちますが、比較は本来の値で行います。
