이 계산기는 무엇을 하나요?
분수 크기 순서 정렬 계산기는 입력한 여러 개의 분수를 값 크기에 따라 정렬해 줍니다. 오름차순(작은 값 → 큰 값) 또는 내림차순(큰 값 → 작은 값) 중에서 원하는 방식을 선택할 수 있습니다. 또한 각 분수를 소수로 환산한 값도 함께 보여 주기 때문에, 어떤 기준으로 크기를 비교했는지 한눈에 확인할 수 있습니다.
사용 방법
입력칸에 분수를 쉼표, 띄어쓰기, 또는 줄바꿈으로 구분해서 입력하세요. 예를 들어 1/2, 3/4, 2/3, 5/8처럼 적으면 됩니다. 2와 같은 정수는 2/1로 처리됩니다. 작은 값부터 정렬할지 큰 값부터 정렬할지 선택한 뒤, 정렬된 목록과 소수 값 표를 확인하면 됩니다.
계산 원리
분수의 크기를 정렬하려면 공정하게 비교할 방법이 필요합니다. 가장 기본적인 방법은 분모를 통분하는 것이지만, 이와 똑같은 결과를 더 빠르게 얻는 방법이 바로 교차 곱셈입니다. \(\frac{a}{b}\)와 \(\frac{c}{d}\)를 비교할 때(분모가 양수인 경우), \(a\times d\)와 \(c\times b\)를 비교하면 됩니다. \(a\times d\)가 더 작으면 \(\frac{a}{b}\)가 더 작은 분수입니다. 이 계산기는 각 분수를 소수 값 \(v = \frac{a}{b}\)로 환산한 뒤 그 값을 기준으로 정렬하는데, 결과는 위 방법과 동일합니다.
$$\text{Sort}\left(\text{Fractions}\right)\ \text{by}\ \frac{a}{b}\ \text{ascending} \;\Rightarrow\; v_1 \le v_2 \le \cdots \le v_n$$
예제로 풀어 보기
1/2, 3/4, 2/3, 5/8을 작은 값부터 큰 값까지 정렬해 봅시다. 각각을 소수로 바꾸면 \(0.5\), \(0.75\), \(0.6667\), \(0.625\)입니다. 이를 정렬하면 $$0.5 < 0.625 < 0.6667 < 0.75$$가 되므로, 정렬된 순서는 1/2, 5/8, 2/3, 3/4입니다. 가장 작은 값은 \(0.5\), 가장 큰 값은 \(0.75\)입니다.
자주 묻는 질문
분수와 정수를 섞어서 입력해도 되나요? 네, 가능합니다. 슬래시(/) 없이 입력한 숫자는 분모가 1인 분수로 인식됩니다.
음수 분수도 되나요? 네, 음수 분자도 지원하며 예상대로 양수보다 작은 값으로 정렬됩니다.
분수를 약분해 주나요? 아니요. 화면에는 입력하신 원래 형태 그대로 표시하되, 비교는 실제 값을 기준으로 진행합니다.
