コールブルック・ホワイト式の摩擦係数とは？
コールブルック・ホワイト式は、粗い管・滑らかな管における乱流のダルシー・ワイスバッハ摩擦係数fを求めるための標準的な陰関数式です。摩擦係数とは、ダルシー・ワイスバッハの損失水頭式を通じて、圧力損失と流速・管長・管径を結びつける無次元数のことです。fが式の両辺に現れるため代数的には解けず、反復計算によって求める必要があります。
この計算ツールの使い方
対象とする流れのレイノルズ数（Re）、管の絶対粗さ（ε）、管の内径（D）を入力してください。相対粗さ\(\varepsilon/D\)を正しく計算するため、粗さと管径は同じ単位（ここではミリメートル）で入力します。ツールはコールブルック・ホワイト式を収束するまで反復計算し、摩擦係数と相対粗さを表示します。
計算式の解説
式は $$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10}\!\left( \frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re}\,\sqrt{f}} \right)$$ です。対数内の第1項は管壁の粗さの影響（高レイノルズ数域で支配的）を、第2項は粘性の影響（低レイノルズ数域で支配的）を表します。完全に滑らかな管（\(\varepsilon = 0\)）の場合は、プラントルの滑面管則に帰着します。本ソルバーは、まず陽関数であるスワミー・ジェイン近似で初期値を与え、その後\(f\)の変化が止まるまで不動点反復で精度を高めます。
計算例
\(\text{Re} = 100{,}000\)、\(\varepsilon = 0.045\ \text{mm}\)、\(D = 100\ \text{mm}\) の場合、相対粗さは $$\frac{\varepsilon}{D} = \frac{0.045}{100} = 0.00045$$ です。コールブルック・ホワイト式を反復計算すると、ダルシー摩擦係数は約 \(f \approx 0.0205\) に収束します。これは乱流域における市販の鋼管の典型的な値です。
よくある質問
これはダルシー摩擦係数とファニング摩擦係数のどちらですか？ ダルシー（ムーディ）摩擦係数を返します。ファニング摩擦係数はこの値の4分の1です。
コールブルック・ホワイト式が有効な範囲は？ 乱流、おおよそ \(\text{Re} > 4000\) に適用されます。層流（\(\text{Re} < 2300\)）の場合は、代わりに \(f = 64/\text{Re}\) を用いてください。
粗さと管径の単位は影響しますか？ 効いてくるのは両者の比だけなので、同じ単位で入力すれば問題ありません。mm・m・インチのいずれを使っても結果は同じです。
