Что такое коэффициент трения при ламинарном течении?
Коэффициент трения Дарси (\(f\)) — это безразмерная величина, входящая в уравнение Дарси — Вейсбаха и характеризующая потери давления на трение при течении жидкости в трубе. В ламинарном режиме, когда поток движется плавно и упорядоченно, коэффициент трения зависит только от числа Рейнольдса и подчиняется простому точному соотношению \(f = 64/\text{Re}\). Это фундаментальный результат гидродинамики, который выводится аналитически из решения Хагена — Пуазёйля для течения в круглой трубе и не требует никаких эмпирических подгонок.
$$f = \dfrac{64}{\text{Re}}$$
Как пользоваться калькулятором
Введите число Рейнольдса (\(\text{Re}\)) для вашего потока. Инструмент вернёт коэффициент трения Дарси \(f\). Ламинарное течение в круглой трубе обычно принимают при \(\text{Re}\) примерно до 2300; при больших значениях поток переходит в турбулентный, и тогда следует использовать корреляции для турбулентного режима — например, уравнение Колбрука или формулу Свами — Джейна.
Разбор формулы
Соотношение \(f = 64/\text{Re}\) получается при решении уравнений Навье — Стокса для установившегося полностью развитого ламинарного течения в круглом сечении. Поскольку профиль скорости параболический, касательное напряжение на стенке и возникающий градиент давления прямо пропорциональны средней скорости, что и даёт точную обратную зависимость от \(\text{Re}\). Обратите внимание: здесь речь идёт именно о коэффициенте трения Дарси; коэффициент трения Фаннинга в четыре раза меньше (\(16/\text{Re}\)).
Пример расчёта
Пусть масло течёт по трубе с числом Рейнольдса 1500. Тогда $$f = \frac{64}{1500} = 0{,}042667$$ Это безразмерное значение можно подставить в уравнение Дарси — Вейсбаха, чтобы найти потери напора по длине трубы.
Частые вопросы
Когда применима формула \(f = 64/\text{Re}\)? Только для ламинарного течения в круглой трубе, как правило при \(\text{Re} < 2300\). Для турбулентного течения она не работает.
Влияет ли шероховатость трубы при ламинарном течении? Нет. При ламинарном режиме коэффициент трения не зависит от шероховатости поверхности — он определяется только числом \(\text{Re}\).
Чем отличаются коэффициенты Дарси и Фаннинга? Коэффициент Дарси (используемый здесь) в четыре раза больше коэффициента Фаннинга, поэтому \(f_{\text{Дарси}} = 64/\text{Re}\), а \(f_{\text{Фаннинга}} = 16/\text{Re}\).
